Bonsoir à tous,
Voila j'ai un DM mais je suis complètement bloqué et je ne sais vraiment pas par où commencer,donc si vous pouviez me donner des pistes je vous en serais vraiment très reconnaissant .
Voila l'énoncé
1°)Soit un réel tel que sin0 et m un entier naturel non nul. Calculer:
e^(i(2k+1)) pour k variant de 0 à (m-1); ça j'ai réussi heureusement
mais après je ne vois pas
(2m-2k-1)sin[(2k+1)] pour k variant de 0 à (m-1), là je sais qu'il faut prendre la partie imaginaire de la somme précédente mais je suis géné par le 2k qui est dans la parenthèse je ne vois pas comment faire le calcul
Ensuite j'ai une question qui se subdivise en d'autres mais je n'arrive pas à faire le début et donc je suis bloqué pour la suite,
2)Soit p et m deux entiers tels que 1p<2m. Pour k entier, on pose =(2k+1)/(2m).
Soit la fraction rationnelle R(X)=(X^(p-1)+X^(2m-p-1))/(X^(2m)+1). Démontrer la relation suivante:
R(X)=(2/m)(sin().sin(p))/(X²-2Xcos+1) k variant de 0 à m-1.
J'ai conscience que c'est vous demander beaucoup de travail et j'en suis désolé mais je n'avance vraiment pas, donc si vous aviez ne serait-ce que des pistes de réfléxion je vous en serais infiniement reconnaissant, merci beaucoup et bonne soirée à vous