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Calcul, matrice
Bonjour,
C'est la première fois que j'entends parler de matrice, et j'aimerais comprendre un exercice.
-Soit N =
1 -1
1 -1
Calculer N² : je trouve
0 0
0 0
Démontrer que N n'est pas inversible. ???
Qu'est ce que cela veut dire et comment faire ?
-De même avec H =
1 1
1 1
je dois calculer H², ce qui me donne
2 2
2 2
c'est a dire 2H
et ensuite démontrer que H n'est pas inversible.
-et enfin avec A =
2 1
1 1
je dois calculer A² - 3A + I2, démontrer que A est inversible et en donner l'inverse...
Merci d'avance (je trouve que ca fait beaucoup de choses nouvelles alors que je viens juste d'entrer en prepa...)
Bonsoir. 
On dit qu'une matrice carrée d'ordre n est inversible s'il existe une matrice carrée d'ordre n, que l'on note
telle que
. (
est la matrice identité d'ordre n)
Si une telle matrice existait pour
, on aurait
, et donc, en multipliant par
à gauche,
, c'est-à-dire
...
C'est du même acabit pour .
Pour A, tu dois trouver que , ce qui te permet d'écrire
, et donc, en factorisant par
,
.
est donc inversible, d'inverse
.
merci, mais je découvre en fait...
Alors, si N inversible, NP = I2... I2est bien égal à
1 0
0 1 ?
Ensuite : c'est à dire N = 0... Pourquoi N = 0 ?
Désolé si je pose des questions idiotes mais je ne connaissais pas les matrices il y a encore 24h...
Oui, c'est la matrice identité, c'est à dire la matrice diagonale avec des 1 sur la diagonale.
Tu as montré que (0 désigne la matrice nulle).
Par conséquent , or on a par ailleurs
.
Donc .
OK, donc pour H, on a H²=2H donc H².H-1= 2I2 or H².H-1=H. Il ya contradiction et donc H n'est pas inversible ?
Par contre comment calculer A ? Je trouve
-1 1
1 -1
ce qui est faux non ?
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