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Calcul simple d'intégrale !

Posté par
Tim-X 21-06-09 à 18:05

Bonjour à tous,

Ca fait tout bizarre de poster ici ^^ (Bref instant de nostalgie !)

Bon, voilà mon problème : j'ai une intégrale somme toute assez simple à calculer mais je merdouille un peu :

\int_0^{+infini}\frac{1}{1+t^3} dt

L'intégrale est parfaitement intégrable.
Je fais une DES qui donne :

\frac{1}{1+t^3}=\frac{\frac{1}{3}}{1+t}+\frac{\frac{-t}{3}+\frac{2}{3} }{1-t+t^2}

Je garde tout le monde sous l'intégrale (sinon divergence) et je bidouille la fraction de droite pour avoir un paquet "en ln" et l'autre en "arctan" comme le dicte la méthode.
Et je trouve pour la partie en arctan le terme suivant :

     \frac{3}{2}\frac{1}{(1-\frac{t}{2})^2+\frac{3t^2}{4} }


Mais ensuite, je sèche !
De petites idées seraient les bienvenues !

Je vous remercie d'avance.

Posté par
scrogneugneure : Calcul simple d'intégrale ! 21-06-09 à 18:09

Salut

Je pense qu'il faut écrire :

\frac{-\frac{t}{3}+\frac{2}{3}}{1-t+t^2}=\frac{-\frac{t}{3}}{1-t+t^2}+\frac{\frac{2}{3}}{1-t+t^2}

Pour la première, tu auras du ln, pour la seconde, tu utilises la forme canonique, et tu as de l'arctan

Posté par
kaiser Moderateurre : Calcul simple d'intégrale ! 21-06-09 à 18:11

Bonjour Tim-X


Citation :
Ca fait tout bizarre de poster ici ^^ (Bref instant de nostalgie !)



ben tu m'étonnes ! Quasiment deux ans d'absence à ce que je vois !
Bref, re-bienvenue sur l' !!

Pour ton exo, je te conseille plutôt de reconnaître le début d'un carré mais en écrivant ton polynôme de la manière suivante \Large{t^2-t+1} (et pas dans l'autre sens comme tu l'as fait).

Kaiser

Posté par
Tim-Xre : Calcul simple d'intégrale ! 21-06-09 à 18:11

J'examine ça tout de suite mais ça me semble ne pas être une mauvaise idée

Posté par
kaiser Moderateurre : Calcul simple d'intégrale ! 21-06-09 à 18:12

oops grillé !
Bonjour scrogneugneu

Posté par
scrogneugneure : Calcul simple d'intégrale ! 21-06-09 à 18:12

hum, je ne pense qu'on ait du ln pour la première dans mon post

Posté par
scrogneugneure : Calcul simple d'intégrale ! 21-06-09 à 18:18

Salut kaiser

Posté par
Tim-Xre : Calcul simple d'intégrale ! 21-06-09 à 18:20

Si, pour la première partie je peux en avoir en rajoutant +1 -1 et en multipliant par deux la fraction j'ai ce qu'il me faut.
Mais ça coince encore à droite puisque même avec la mise sous forme canonique j'ai un terme "après le carré" qui traîne et qui dépend de t.


Kaiser, tu me demandes d'adapter la mise sous forme canonique en privilégiant le "t²" et non pas le "-t" comme je l'ai fait ?

Si c'est bien de cela dont il s'agit, alors je ne vois pas la différence car dans tous les cas l'autre terme dépend encore de t...

Posté par
scrogneugneure : Calcul simple d'intégrale ! 21-06-09 à 18:23

Oui, je voulais dire on aura pas que du ln pour la première, mais de l'arctan aussi

Posté par
scrogneugneure : Calcul simple d'intégrale ! 21-06-09 à 18:24

kaiser semble parti ... je me permets !

t^2-t+1=(t-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}+1=...

Posté par
kaiser Moderateurre : Calcul simple d'intégrale ! 21-06-09 à 18:29

Voilà, c'est bien ce à quoi je pensais !

Posté par
Tim-Xre : Calcul simple d'intégrale ! 21-06-09 à 18:29

C'est rageant !
Un simple jeu d'écriture minable (que je n'ai pas trouvé !)

Merci à vous et profitez du soleil les gars !

Posté par
kaiser Moderateurre : Calcul simple d'intégrale ! 21-06-09 à 18:31

Pour ma part, je t'en prie !

Posté par
Tim-Xre : Calcul simple d'intégrale ! 21-06-09 à 18:33

N'y aurait-il pas que les femmes qui sont susceptibles ?

Posté par
scrogneugneure : Calcul simple d'intégrale ! 21-06-09 à 18:53

Citation :
N'y aurait-il pas que les femmes qui sont susceptibles ?


J'dois être à la masse, je n'ai pas compris

Posté par
kaiser Moderateurre : Calcul simple d'intégrale ! 21-06-09 à 18:54

Citation :
J'dois être à la masse, je n'ai pas compris


bon, ben on est deux alors !!

Kaiser

Posté par
scrogneugneure : Calcul simple d'intégrale ! 21-06-09 à 18:59

Posté par
Tim-Xre : Calcul simple d'intégrale ! 21-06-09 à 19:09

MdR !

Citation :
Pour ma part, je t'en prie !  


J'ai interprété ton "Je t'en prie" par rapport au "minable" et je pensais que tu faisais de l'humour ! (Le type faussement offusqué)
Je suis allé chercher trop loin visiblement ==> Il était pour le merci

Tout s'éclaircit ? (Les "blagues" sont un tantinet moins drôles quand il faut quatre lignes pour les expliquer !)

Posté par
kaiser Moderateurre : Calcul simple d'intégrale ! 21-06-09 à 19:13

Citation :
Je suis allé chercher trop loin visiblement ==> Il était pour le merci


toutafé, c'était bien pour le merci et effectivement, t'es parti très très loin !!

Kaiser

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Calcul simple d'intégrale ! 22-06-09 à 01:49

Bonsoir ;

une petite remarque pourrait simplifier le calcul de cette intégrale !

en effet le changement t\to\frac{1}{t} montre que 4$\fbox{\int_0^{+\infty}\frac{1}{1+x^3}dx=\int_0^{+\infty}\frac{x}{1+x^3}dx}

et donc 4$\fbox{2\int_0^{+\infty}\frac{1}{1+x^3}dx=\int_0^{+\infty}\frac{1+x}{1+x^3}dx=\int_0^{+\infty}\frac{dx}{x^2-x+1}} plus de ln ! enfin sauf erreur bien entendu

Posté par
scrogneugneure : Calcul simple d'intégrale ! 22-06-09 à 14:59

Joli


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