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Niveau quatrième
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Calculer en donnant l'écriture scientifique

Posté par
shrike
26-06-08 à 13:50

Bonjour,

Je bute sur ce calcul :

Calculer en donnant l'écriture scientifique :

A=\frac{(2^3)^{15}}{2^{1000}}

J'arrive à simplifier le calcul en A=2-955, mais comment obtenir une écriture scientifique à partir de ça ?


Merci d'avance de m'aider !

@+

Posté par
stella
re : Calculer en donnant l'écriture scientifique 26-06-08 à 14:29

Bonjour

Ton calcul est faux

3*15 = 45

245 / 21000 =
145-1000 =
1-955

c'est ça ton écriture scientifique

L'écriture scientifique d'un nombre est de la forme a x 10n  où a est un nombre décimal tel que:

    * a n'a qu'un seul chiffre avant la virgule.
    * Ce chiffre n'est pas nul.

Posté par
shrike
re : Calculer en donnant l'écriture scientifique 26-06-08 à 14:45

Je n'ai pas bien compris !

Dans mon cours on me dit que

\frac{a^n}{a^p}=a^{n-p}

donc \frac{2^{45}}{2^{1000}}=2^{45-1000}=2^{-955}


stp je ne demande pas une définition de l'écriture scientifique mais une méthode pour transformer un 2 à la puissance -955 sous forme scientifique donc a X 10n !

Merci quand même !

Posté par
stella
re : Calculer en donnant l'écriture scientifique 26-06-08 à 14:59

2/2 = 1, non ?

Je t'ai mis la définition pour que tu comprennes bien ce qu'est l'écriture scientifique !

Posté par
JBT
re : calculer en donnant l'écriture scientifique 26-06-08 à 15:14

Coucou à vous deux

Stella >> Moi personellement j'aurais dit comme cela :

4$ \frac{2^{45}}{2^{1000}} = \frac{2^{45}\times(1)}{2^{45}\times(2^{955}} = \frac{1}{2^{955}} = 2^{-955}


Peux-tu m'expliquer ce qui ne va pas s'il te plait ?


Jibou

Posté par
Flo08
re : Calculer en donnant l'écriture scientifique 26-06-08 à 15:14

Bonjour,

Stella :  2/2 = 1, mais  3$ \fr{2^{45}}{2^{1000}} = \fr{2 \times 2 \times 2 ... \times 2 \rm{ (45 fois)}}{2 \times 2 \times 2 ... \times 2 \rm{ (1000 fois)}}
donc après avoir simplifié la fraction par 245, il reste bien 2955 au dénominateur...

-------

Pour l'écriture scientifique de A, j'ai peut-être un début de calcul possible :

A = 5955 * 5-955 * 2-955
A = 5955 * 10-955
...
Mais je ne sais pas comment aller plus loin.
Si un pro de ce genre de calcul pouvait passer par là...

Posté par
JBT
re : Calculer en donnant l'écriture scientifique 26-06-08 à 15:16

Bonjour Florence

Si tu as une idée sur ce qui ne va pas dans le calcul que j'ai fait, pourrais-tu m'expliquer ? (seulement si shrike a bien compris lui aussi parce que je veux pas envahir moi... )


Jibou

Posté par
Flo08
re : Calculer en donnant l'écriture scientifique 26-06-08 à 15:24

Bonjour Jibou

Le problème consiste à mettre le nombre A en écriture scientifique, c'est-à dire sous la forme :
A = a * 10n
a étant un réel avec un seul chiffre avant la virgule...

Mon début de calcul a permis d'introduire une puissance de 10 dans la formulation de A.
Maintenant, je pense que l'étape suivante consisterait à déterminer le nombre de chiffres de 5955, ainsi que les trois ou quatre premiers chiffres... mais je ne vois pas trop comment faire...

Posté par
JBT
re : Calculer en donnant l'écriture scientifique 26-06-08 à 15:26

Ne pourrait-on pas trouver une astuce en remplaçant :

"1000" par "103" ?


Jibou

Posté par
Flo08
re : Calculer en donnant l'écriture scientifique 26-06-08 à 15:36

tu veux dire dans le 21000 du début ?  

Posté par
JBT
re : calculer en donnat l'écriture scientifique 26-06-08 à 15:37

Ouais...

Mais c'est vrai que ça ne transforme rien du tout

Posté par
stella
re : Calculer en donnant l'écriture scientifique 26-06-08 à 15:40

OK les ami(e)s

Merci pour cette info !

Posté par
Flo08
re : Calculer en donnant l'écriture scientifique 26-06-08 à 15:41

Il y a surement une méthode à appliquer que je ne connais pas (avec les congruences, peut-être)... mais je ne pense pas que ce soit du niveau 4ème.
ou alors l'utilisation d'une calculatrice ?

Posté par
Drysss
re : Calculer en donnant l'écriture scientifique 26-06-08 à 15:45

Sinon, c'est un problème de maths ou de physique?

L'écriture scientifique est souvent demandée en physique, et si c'est de la physique, t'arrondis ^^.

Sinon, pour l'idée de Flo, on peut utiliser le logarithme pour connaitre le nombre de puissance de 10 de 5^955, ca serait 955log5 et dans ce cas, on arriverait peut-être à quelque chose.

Posté par
stella
re : Calculer en donnant l'écriture scientifique 26-06-08 à 15:48

Sauf que Shrike est en 4ème.....

Posté par
Flo08
re : Calculer en donnant l'écriture scientifique 26-06-08 à 15:52

Bonjour Dryss  

Merci pour ta suggestion, mais Shrike est en quatrième et les logarithmes sont au programme de terminale, si je ne fais pas erreur...
En fin de compte, je pense que la seule option possible à ce niveau est l'usage de la calculatrice...

Posté par
shrike
re : Calculer en donnant l'écriture scientifique 26-06-08 à 16:05

Du calme tout le monde...

J'ai cherché sur wiki la déifinition du logarithme décimal, et si j'ai bien compris, log(x) recherche à quel puissance il faut élever 10 pour trouver x (ce qui est exactement ce que je cherche !)

S'il n'y a pas d'autres moyens, je peux utiliser la calculatrice de windows (la mienne ne fait pas cette fonction) et ne mettre aucune étape à mon calcul (louche mais bon).

J'espère que quelqu'un trouvera une solution à mon niveau !

Merci beaucoup de votre aide !

Posté par
shrike
re : Calculer en donnant l'écriture scientifique 26-06-08 à 17:23

Je trouve donc un résultat approché de A :

A1\times10^{-287,48365}

Merci à tous !

Posté par
critou
re : Calculer en donnant l'écriture scientifique 26-06-08 à 17:27

Bonjour,

Attention, ne mets jamais de puissances de 10 (ou d'un autre nombre) avec virgule ! 10^2 c'est 10*10, 10^3 c'est 10*10*10, mais 10^{2,5} ça représente quelque chose pour toi ?

La calculatrice Google donne ceci :

Posté par
shrike
re : Calculer en donnant l'écriture scientifique 26-06-08 à 17:50

Et bien merci, je n'avais pas pensé à ça, vu que la calculatrice accepte les puissances à virgules...

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