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Niveau troisième
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calculer le périmètre? DM

Posté par
zobette
27-09-10 à 19:57

Bonjour,
je dois calculer le périmètre d'un triangle et là je bloque totalement.
L'énoncé dit:
Soit un triangle NID isocèle en N tel que l'angle IND=52° et IN=10cm.
Calculer le périmètre de NID.
ON donnera l'arrondi au millimètre.
Pourriez-vous m'aider. merci

Posté par
Laje
re : calculer le périmètre? DM 27-09-10 à 20:02

C' est l' angle du sommet N
traces deux droites avec un angle de 52°
et après tu fais :
NI = 10 cm
ND = 10 cm

Posté par
plumemeteore
re : calculer le périmètre? DM 27-09-10 à 20:04

Bonjour Zobette.
Soit H le milieu de [ID].
[NH] est à la fois médiane, hauteur et bissectrice du triangle isocèle NID.
Donc IH/NI = sinus de (moitié de l'angle IND)

Posté par
ahmed
re : calculer le périmètre? DM 27-09-10 à 20:06

bonjour
tu  PEUT tracer la bissectrice issu du sommet
DANS UN TRIANGLE ISOCELE LA BISSECTRICE ISSU DU SOMMET EST UNE HAUTEUR

Posté par
zobette
re : calculer le périmètre? DM 27-09-10 à 20:06

Merci laje,
J'ai bien effectué les mesures et tracer mon triangle mais je ne sais toujours pas comment calculer le périmètre.Pourai tu m'en dire un peu plus STP. merci

Posté par
zobette
re : calculer le périmètre? DM 27-09-10 à 20:15

Bonjour,
je ne connais pas la mesure de DI?
je sais que le périmètre est égal à la mesure des 3 côtés.
j'ai NI=10cm donc ND=10cm.
Dois-je calculer la hauteur et si oui comment?
merci

Posté par
zobette
re : calculer le périmètre? DM 27-09-10 à 20:27

aidez-moi svp

Posté par
zobette
re : calculer le périmètre? DM 27-09-10 à 21:08

suite au message plumemeteore, j'ai trouver:
IH/NI= sinus de 1/2de l'angle IND d'ou angle IND=?/10=sin1/2 de 52°
?/10=sin26°
IH=sin26°x10= 4.4cm
donc ID=IHx2= 4.4x2= 8.8cm
Périmètre = 10+10+8.8= 28.8
Arrondi au millimètre = 28.8cm

Pouvez-vous me dire si mon calcul est juste.Merci

Posté par
zobette
re : calculer le périmètre? DM 27-09-10 à 21:30

SVP,SVP répondez moi !!!
C'est un devoir pour après-demain
j'ai effectué le calcul par rapport a la formule de plumeteore mais j'avoue que je n'ai pas tout compris !!

Posté par
Laje
re : calculer le périmètre? DM 27-09-10 à 22:51

Tu as tracé le triangle
on va reprendre avec le cos
tu as descendu la hauteur issue de N
soit NH la hauteur
on a le triangle rectangle NHI rectangle en H
Dans un iso , la hauteur  c 'est aussi une bissectrice
elle partage l 'angle N qui mesure 52° en deux angles égaux .

Dans le triangle rectangle NHI
l' angle N mesure 52°/2 = 26°

l' angle I mesure : 180° - (26° + 90°) = 64°

cos de l' angle I = HI/NI
HI/10 = 0,438
HI = 4,38
comme HI = ID/2
ID = 4,38 * 2 = 8,8 cm (arrondis)

Posté par
plumemeteore
re : calculer le périmètre? DM 27-09-10 à 23:38

Bonsoir Zobette.
Il vaut mieux n'arrondir qu'à la fin et de garder les formules exactes jusqu'à la fin.
H étant le milieu de [ID]
IH = 10*sin(26°)
NI+IH = 10 + 10*sin(26°) = 10*(1+sin(26°) : demi-périmètre du triangle isocèle NID
périmètre du triangle NID : 20*(1+sin(26°)) = 28.8 arrondi au dixième de centimètre (millimètre).

Posté par
zobette
re : calculer le périmètre? DM 28-09-10 à 17:47

je ne comprends pas d'ou vient le 1 dans le demi-périmètre?
N'est-il pas possible de calculer ID directement après avoir trouver IH?
en faisant:
IH=10xsin26 =4.4
ID=demi-périmètre xé2= 4.4x2= 8.8cm
périmètre =10+10+8.8 =28.8cm

Posté par
zobette
re : calculer le périmètre? DM 28-09-10 à 18:05

c'est bon j'ai compris je vous remercie de m'avoir aider laje, plumemeteore et ahmed . Bonne soirée .

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