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Calculer longueur et largeur d'un rectangle

Posté par
adrien88
19-05-13 à 21:33

Bonjour,


Je voudrais faire un petit calcul :

Je connais le périmètre et la diagonale d'un rectangle et je voudrais connaitre la formule pour trouver la mesure de la longueur et de la largeur de ce rectangle.


Merci d'avance

Posté par
LeHibou
re : Calculer longueur et largeur d'un rectangle 19-05-13 à 21:43

Bonjour,

Si a et b sont la longueur et la largeur, alors p = 2(a+b) et d = (a²+b²)
Donc a²+b² = d², et p/4 = (a+b)² = a²+2ab+b², donc p/4 = 2ab+d²
Finalement a+b = p/2, et ab = (p/4-d²)/2
Tu connais donc la somme S = P/2 et le produit P = (p/4-d²)/2 de a et b, il te reste à appliquer la méthode classique :
a et b sont solutions de l'équation x²-Sx+P = 0

Posté par
fm_31
re : Calculer longueur et largeur d'un rectangle 19-05-13 à 21:50

Bonjour ,

avec ce que tu connais : le périmètre p  et la diagonale d , tu peux écrire en appelant a et b la longueur et la largeur du rectangle :

a + b = p/2
a2 + b2 = d2

2 équations , 2 inconnues (a et b) . Reste à résoudre .

Cordialement

Posté par
adrien88
re : Calculer longueur et largeur d'un rectangle 20-05-13 à 13:00

Merci, grâce à vos indications, et a cette article de wikipédia que j'ai trouvé,


https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_du_second_degr%C3%A9

J'ai réussi à trouver la formule.


Encore Merci

Posté par
adrien88
Trouver longueur et largeur d'un rectangle 20-05-13 à 14:43

Bonjour,


Je voudrais faire un petit calcul :

Je connais le périmètre et l'aire d'un rectangle et je voudrais connaitre la formule pour trouver la mesure de la longueur et de la largeur de ce rectangle.


Merci d'avance

*** message déplacé ***

* Tom_Pascal > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *

Posté par
Glapion Moderateur
re : Trouver longueur et largeur d'un rectangle 20-05-13 à 14:50

Bonjour, donc tu connais x+y=P/2 et xy=S c'est donc le problème trouver deux nombres connaissant leur somme et leur produit. C'est résoudre X²-PX/2+S=0 (tu peux le retrouver en prenant y=P/2-x dans la première et en remplaçant dans la seconde)
et donc x et y sont les deux racines de cette équation du second degré que l'on peut trouver avec les formules classiques.

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calculer longueur et largeur d'un rectangle 20-05-13 à 15:15

le périmètre et la diagonale, ça n'est pas pareil que le périmètre et la surface.

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Calculer longueur et largeur d'un rectangle 10-06-13 à 21:04

Au temps pour moi...

adrien88 m'a envoyé un mail.
Je t'ai donc débanni ; j'ai été un peu rapide sur ce coup là, mais le (vrai) multi-post n'étant hélas pas si rare et toujours pénible (pour les correcteurs), je dégaine vite désormais.

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