Inscription / Connexion Nouveau Sujet
calculer une matrice à la puissance n
Bonjouuurr !!
J'ai une question dans un exercice qui me pose problème la voici :
|a b 0|
Calculer (Pa,b)n où Pa,b=|0 a b|
|0 0 a|
j'ai calculer P² et P3 :
P²=
|a² 2ab b² |
|0 a² 2ab |
|0 0 a² |
P3=
|a3 3a²b 3ab²|
|0 a3 3a²b |
|0 0 a3 |
Je remarque que chaque ligne de la matrice est le début de (a + b)n
Au début de cet exercice on a utilisé le binome de newton.
Mais je ne vois pas comme faire cette question aidez moi s'il vous plait!
Salut Zebraline,
Je n'ai pas essayé, mais la reccurence et tentante non?
C'est vrai en n=1 et 2
Tu admets que ce sont les coeffs de newton en n
Tu montre que tu obtiens les coeffs de newton du rang n+1.
C'est peut-être idiot....
j'ai trouvé J3 est égale à la matrice nule.
Après avoir appliqué le binome je trouve : (Pa,b)3=
|an ban-1 b²an-2|
|0 an ban-1|
|0 0 an|
est ce ça ??
mais avec le binome de newton pour le dernièr therme on a :
|n|*b²J²Ian-2
|2|
et
|n|= n!/[2!(n-2)!]
|2|
non?
désolée mais je ne comprend pas comment on obtient ton coef
donc la matrice que je trouve pour Pn=
|an nban-1 n(n-1)/2*b²an-2|
|0 an nban-1|
|0 0 an|
est ce ça ?
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac