Bonjour ,

je pense qu' utilise la propriété     a! . (a+1) = (a+1)!
car a!  . (a+1) = (1.2.3.4.....a) . (a+1) = (a+1)!

Cordialement

2n / ( 2n + 1)  . ( 4^n n! n! / (  4n (2n )!  )

= 2n * 4^n n! n! / [4n.(2n+1).(2n!)]

= 2n * 4^n n! n! / [4n.(2n+1)!]

= 4^n n! n! / [2.(2n+1)!]

Et si sottement, on multiplie dénominateur et numérateur par 2 ...

= 2 . 4^n n! n! / [4.(2n+1)!]

Bonjour,

merci beaucoup j'ai retrouvé la formule sur ma fiche sommes et produits

Cependant il me reste une question, je ne comprend pas la fin du calcul :

Pourquoi :

(n +1)! . (n +1)! / (  (2n +2)! ) = 1 / (  n +1 parmi 2n +2 )

Merci

"a parmi b", peut se noter C(a ; b)  (combinaison)

et C(a ; b) = b!/((b-a)!*a!)

Ici, a = (n+1) et b = (2n+2) -->

C((n+1) ; (2n+2)) = (2n+2)!/((2n+2-(n+1))! * (n+1)!)

C((n+1) ; (2n+2)) = (2n+2)!/((n+1)! * (n+1)!)

--> (n+1)! * (n+1)!/(2n+2)! = 1/C((n+1) ; (2n+2))
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Il n'empêche qu'on peut répondre à la question par un autre chemin.
Voir mon message précédent.

Merci beaucoup j'ai tout compris !!