Bonsoir,
ce problème à été posé sur ce site par maths01 posté le 06/01/2008 à 13:24
reponse donnée: par : plumemeteore
bonsoir
à chaque étape, on ajoute une puissance de 8
étape 1 : 1 ( )
étape 2 : 8 (total 9)
étape 3 : 64 (total 64)
à l'étape 15, on a ++8²+8³+...+(le plus grand exposant est le numéro de l'étape -1)
en multipliant cette expression par 8-1 ( = ) :
+...++8³+8²+ --...-8³-8²--, on constate que dans ce produit, chaque puissance de 8 est reprise une fois en positif et une fois en négatif et s'annulent deux à deux
deux exceptions : la plus grande puissance, , qui est en positif, et la plus petite , égal à 1 en négatif
le produit est donc
en généralisant : à l'étape n, on a -1}{7}[/tex]