Au maximum je trouve une aire de

Bonjour, je trouve une aire de 319 m²

Merci pour l'énigme.

Bonjour,

L'aire recherchée vaut (20*11)/2 + 20*11 - (20*11)/2*(11/20) = 269.5 m² que j'arrondis à 270 m².
Cela correspond à la position de l'image jointe.

A+,
gloubi

Bonjour à tous,

Ma réponse est 319 m²

A bientôt

Bonjour,
Hmmm... cette énigme me fait penser à un de mes récupéré sur le challenge 125 Challenge n°125... j'espère bien passer au travers cette fois!

Je note a l'angle (direct) que fait le carré du système avec l'horizontale.
b est alors son complémentaire.
L'aire du polygone bleu (la zone arrosée) est égale à celle du demi-rectangle à laquelle on ôte les deux triangles.
Pour a=0 ou , la zone est un rectangle d'aire 1120=220m².
et pour 0<a<, le polygone a pour aire A=22,
soit
Cette fonction de a admet un maximum pour a= et ce maximum vaut (sans arrondi )

Voilà. Merci pour l'énigme.
_{PS: J'ai volontairement omis le cas où le carré ne coupe qu'un seul et même côté du rectangle (la zone est un triangle)
car la zone définie est déjà plus petite que le quart du rectangle...}

Salut à tous,

ma réponse est 319m²

et avec un petit dessin en plus

@+

On va explorer plusieurs cas en tournant dans le sens trigo (soit L et l la longueur et la largeur du rectangle).

Cas n°1 : Supposons que le faisceau d'arrosage coupe le rectangle au niveau des segments AH et DG. Le maximum de l'aire est atteint lorsque le bord du faisceau passe par H, soit pour S=l*L/4= 220 m²

Cas n°2 : Supposons que le faisceau d'arrosage coupe le rectangle au niveau des segments HD et GC. Le maximum de l'aire est atteint lorsque le bord du faisceau passe par C, soit pour S=l*L/4+1/2((L*l)/4-(l/2)*(l²/2L) = 296,72 m²

Cas n°3 : Supposons que le faisceau d'arrosage coupe le rectangle au niveau des segments HD et FC. L'aire arrosée est égale à (en prenant x l'angle entre OG et le bord droit du faisceau)
S=l*L/4+[(1/2)*(L/2)*(L*tanx/2)] - [(1/2)*(l/2)*(l*tanx/2)] - [(1/2)*(L*tanx/2-l/2)*(1/tanx)*( L*tanx/2-l/2)] =
S= (L*l)/4 + (L*l)/4 - (l²tanx)/8 - l²/(8tanx)
S = (L*l)/2 -(l²/8)*(tanx+1/tanx).
Le maximum de l'aire est atteint pour (tanx+1/tanx) minimum, donc pour x=45° et tanx =1
Dans ce cas, on a S  = (L*l)/2 -(l²/4) = 319 m².

Cas n°4 : Supposons que le faisceau d'arrosage coupe le rectangle au niveau des segments DG et FC. Idem cas n° 2.

Cas n°5 : Supposons que le faisceau d'arrosage coupe le rectangle au niveau des segments GC et FB. Idem cas n°1.

Cas n°6 : Supposons que le faisceau d'arrosage coupe le rectangle au niveau des segments CF et FB.
L'aire arrosée est égale à (en prenant x l'angle entre OE et le bord supérieur du faisceau)
S= [(1/2) )*(l/2)*(*(l/2)*(tanx)] + [(1/2)*(l/2)*(*(l/2)*(1/tanx)] = l²/8*(tanx + 1/tanx).
Le maximum de l'aire est atteint pour tanx =l/L.
Dans ce cas, on a S =  l²/8*(l/L + L/l) = 143,27 m².

Les autres cas sont obtenus par symétrie de ces 6 cas étudiés.

L'aire maximale arrosée par le système à un instant donné est donc égale à 319 m² et obtenue lorsque le faisceau est dirigée vers une largeur du rectangle (AB ou CD) et que ce faisceau est symétrique par rapport au grand axe EG du rectangle.

Trop de précipitation, sauf que si on arrose c'est qu'il n'y en a pas assez...
On pouvait faire mieux, voir figure.
Aire arrosée = 20*22 - 11*11 = 319 m².

Et un poisson, un!

A+,
gloubi

je ne suis pas tout a fait sure, l'arrondi me faisant douter, mais je me lance :
319 m²

Bonjour,

le système d'arrosage arrose à tout instant une zone carrée au moins égale à 521 m² ( puisque le côté du carré est plus grand que la demi-diagonale = 521 ), mais l'aire maximale de jardin arrosée par ce système à un instant donné est égale à

Merci pour le gazon et à bientôt, KiKo21.

A mon avis, la surface arosée est la plus grande lorsque le système d'arosage est dans cette position (voir shéma)

L'aire fait alors: 9*22+11*11 = 319m²

bonjour,
l'aire maximale arrosée par le système à un instant donné est 132m2.

Salut,
je trouve une aire maximale de 319 m², et c'est la valeur exacte.

L'aire maximale arrosée fait 319 m²

Cela se produit lorsque le carré est tel que sa diagonale qui part du piquet central coïncide avec le grand axe de symétrie du rectangle

Bonsoir
L'aire Maximal est  de
Cette fois j'ai une justification analytique.
Calculs : rectangle ABCD ; AB=CD=40 ; CD=DA=22 ;   I milieu de CD ; J milieu de AB et O le centre ; E appartient à IC et IE=x ; F appartient à JB et OE est  perp. à OF  =>
JF = 11²/x  => aire OECBF = S  = aire ICBJ - aire OEI - aire OJF =20*22 - x*OI/2 - 11²*OJ/(2x)  or OI=OJ=11   =>
S = 440 -  5.5x  - 11³/(2x)  = 440 -5.5x  - 665.5/x qui admet un Max pour x =11 égal à   319
A+

Bonsoir,

L'aire maximale  égale l'aire des 2 trapèzes et vaut (m²)

l'aire maximum arrosée par le système est de 319 m²

Réponse : 319 mètres carrés
Trois sommets du carré sortent du rectangle; seuls les côtés du carré attenant à l'arrosoir traversent le périmètre du rectangle.
S'ils traversent la même longueur, la surface arrosée est moins du quart du rectangle, or un quart est arrosé quand les côtés du carré suivent les médianes du rectangle : ce cas ne convient pas.
S'ils traversent l'un une longueur, l'autre une largeur, le maximum est atteint quand le côté traversant la largeur atteint le coin de celle-ci opposé à la longueur traversée : par rapport au quart de rectangle, la différence entre le triangle gagné (entre le côté du carré, la largeur et la médiane longue) et le triangle perdu (entre l'autre côté du carré, la longueur et la médiane large) est alors la plus grande.
S'ils traversent les longueurs opposées, la surface s'accroît quand le point d'intersection le plus éloigné de son milieu de longueur de rectangle se rapproche de celle-ci (et que donc l'autre point d'intersection s'éloigne du sien). En effet : étant donné une droite et un point, si on trace à partir de ce point deux angles égaux dont les quatre côtés sont du même côté par rapport à la perpendiculaire du point à la droite, l'angle le plus éloigné de la perpendiculaire intercepte le plus grand segment sur la droite (conséquence des théorèmes de la bissectrice et de l'oblique éloignée la plus grande). Donc dans ce cas, le triangle de gain est supérieur au triangle de perte (même hauteur, mais base plus grande). Le maximum est atteint quand les deux points d'intersection sont à même distance des milieux de longueur.
A ce moment, les triangles formés par les côtés du carré, les longueurs du rectangle et la médiane largeur sont égaux. Les angles opposés aux longueurs du rectangle sont égaux et valent 45 degrés. Ces triangles, déjà rectangles, sont isocèles. La surface irriguée est la moitié du rectangole, moins ces deux triangles : (22*40/2)-(11*11) = 319 m2. Accolés, ces triangles forment un carré de 11 m de côté.

Bonjour.
Je trouve précisément 319 m².
A+

Bonjour,

Je propose 319 m²

Merci pour cette énigme.

Salam,
L'aire arrosée est maximale si le carré arrosé coupe le jardin en deux côtes différentes, plus précisément les deux longueurs.
L'aire arrosée s'écrit donc : telle que et admet une valeur maximale en 11.
L'aire arrosée maximale en un instant est donc : 319 m².

319

Bonjour,
Je trouve 319
Merci pour lénigme.

l'arrosoir peut arroser au maximum 319 m² du jardin a un instan donné.

319 ?

bonjour,
je trouve 319m² mais je n'ai pas eu à "arrondir" donc ça risque d'^tre faux tant pis je n'ai pas le temps de recommencer
merci pour cette énigme

Deux positions décalées d'un quart de tour arrosent la moitié du jardin soit 440 m2
La surface minimale arrosée est 121 m2 (triangle isocèle rectangle d'hypothénuse 22m), donc la surface maximale est 319 m2

Bonjour à tous,

L'aire maximale arrosée serait de 319 m².

atomium.

Ma reponse est 319 m² tout rond.
Distance BD = 40/2 - 22/2 = 9 --> surface BDEC = 22 * 9 = 198 m²
                              --> surface ABC  = (22 * (20-9))/2 = 121 m²

Surface maximun --> 198 + 121 = 319 m²

Bonsoir à tous

Bonjour,

Je pense que l'aire maximale d'arrosage est atteinte pour la position illustrée par mon dessin.
( ou pour son symétrique )

soit : 319 m²

Si a est le petit coté et b le grand voici la formule
     (2ab-a²)/4

319m² pour un arrosage vers le sud ou le nord

Bonjour

Je propose 319 m²...
Et voili voilà...

Merci à tous de votre participation à cette énigme,

quelques explications sur trois poissons :

pour : b16582002, Livia_C, et gegene.

Ils répondent : 319
malheureusement il manque l'unité...

@+

Bonjour,

> Wismerhill

"...Plus rapide que Kiko21 ;o)..."
Le "Wismerhill" serait un demi-elfe chambreur ?? l'autre moitié, c'est quoi ??

"...et avec un petit dessin en plus..."
Eh ben non, moi aussi j'ai fait le petit dessin, et en couleur siou-plé, non mais des fois...

Content d'avoir de tes nouvelles, Wismerhill. Toi qui aime pourtant la Crypto, je ne t'ai pas aperçu sur ces énigmes. Alors, on sèche ??

A bientôt, KiKo21.

^{Très Joli le nouvel aperçu du nouveau site}

Bonjour,
J'ai une petite question.
J'ai manqué l'unité. C'est grave?
Dans la problème héritage(challenge 181), manpower a manqué l'unité(dollars) et il a reçu un smiley.
Merci.

Salut Livia_C,

Oui mais il s'agit dans ce cas précis d'un problème de géométrie, on peut pas vraiment considérer le dollar comme unité... Alors que le m²...

D'un autre côté, l'énoncé spécifiait que la réponse devait être arrondie au m²... Donc je pense que je vais vous accorder un smiley à tous les trois tout de même

@+

Bonjour, décidément les unités et moi... bref!

Je trouve également que c'était un dur de sanctionner ainsi b16582002, Livia_C, et gegene.
C'est pas une raison pour balancer !!

Arff... j'oubliais.

Je trouve également, puisea, que tu aurais pu attendre la réponse de Torpedo, qui semble avoir peu de disponibilités mais qui n'a pas commis d'erreur depuis presque 2 mois... il était dans le quarté de tête.

Enfin, ce n'est que mon avis et certes 4 jours cela semble pas mal.
Peut-être est-ce une inattention ?

C'est la vie

Bonjour,

Comme vous pouvez maintenant le savoir, Torpedo signale dans sa reponse au defi sur les soeurs Bronte qu'il part en conges et ne pourra donc pas participer a la fin du challenge ce mois ci.

Pas de regret donc, a part qu'il etait bien classe en effet et aurait pu profiter d'un ou deux faux pas des premiers du classement...

minkus

Salut manpower, je n'avais vraiment pas fait attention à ce détail, et l'explication donnée par minkus me rassure... Surtout que le classement de ce mois risque d'être intéressant

Ok merci pour l'info et la réponse.

Salut Kiko21,

pour une fois que je suis le plus rapide je me suis laissé aller ;o)

C'est vrai que les défis crypto me semble assez difficile, heureusement grace à mon logiciel perso, j'ai pu décrypter (enfin je crois) le DEFI 9 : Crypto 2

Sinon dans ma réponse pour les vers mathiliens j'ai mis de la couleur ;o)

@+