la plus petite valeur est 2: la suite 2, 6, 8, 4 se répète indéfiniment...

Bonjour,

Je suppose que a et b sont des entiers positifs.
( si a peut être négatif, il n'y a pas de solution puisqu'on peut tendre autant qu'on veut vers moins l'infini )

Pour obtenir une répétition continuelle de 4 chiffres différents, il y a 4 solutions pour le chiffre des unités de a et b :

a : 2   et   b : 6
a : 4   et   b : 2
a : 6   et   b : 8
a : 8   et   b : 4

La plus petite valeur possible de a est donc 2.

En considérant les parités des nombres, je m'aperçois rapidement qu'une répétition cyclique de 4 chiffres ne peut être atteint qu'avec des nombres pairs au départ.
(si Impair, succession I-I-P-I-I-P-I-I-P...., donc cycle de 3 chiffres uniquement)
De plus , si je fais intervenir un zéro, je m'aperçois, que je retombe immanquablement sur un zéro suivi bien sûr de deux nombres égaux..(0-b-2b-3b-5b.. avec 5b=0 modulo 10)
Donc pour répondre à l'énoncé, je ne dois avoir que des nombres pairs et éviter les zéros.
Si j'essaye a=2, je constate que b ne peut prendre que la valeur 6 pour respecter les contraintes précédentes, ce qui donne la succession des 4 chiffres :2,6,8,4,....etc.
La plus petite valeur de a est donc a=2.

Bonjour,

La plus petite valeur possible de a est

a=2 donne la répétition continuelle et ordonnée suivante : 8 4 2 6

Merci et à bientôt, KiKo21.

Bonjour,

Le répétition ordonnée et continuelle de 4 chiffres différents ne peut être que la répétition de 2 6 8 4.

Plaçons nous dans l'ensemble des nombres entiers positifs (sinon le problème est insoluble, ou plutôt la valeur recherchée est moins l'infini) :

Si on commence par entrer dans le programme les deux nombres 2 puis 6, on a immédiatement la répétition continuelle de ces 4 chiffres. Dans ce cas, la mention "à partir d'un moment" est égale à "dès le début", mais rien ne dit dans l'énoncé que ce n'est pas possible.

Donc puisque l'on est dans les entiers positifs, la réponse pour a est forcément 0 ou 1 ou 2. Or si l'on commence par insérer le nombre 0 ou le nombre 1, on ne peut jamais obtenir la suite des 4 chiffres 2 6 8 4.

Je propose donc : le plus petit a possible = 2.

Merci pour cette énigme.

Bonjour,
La plus petite valeur possible de a est 2.
Merci pour l'énigme.

Bonjour,

Tout d'abord, on remarque qu'à partir du troisième terme de la suite, tous les nombres sont à un seul chiffre.

Si parmi quatre chiffres consécutifs on a au moins un chiffre impair, on observe une répétition de séquences par groupes de trois chiffres:
Impair - Impair - Pair,
ou Impair - Pair - Impair,
ou Pair - Impair - Impair.
D'où impossibilité de "répétition continuelle et ordonnée de 4 chiffres différents".

Il reste à étudier les séquences de nombre pairs.
On trouve une seule séquence de 4 chiffres différents (en commençant par le plus petit):
2 - 6 - 8 - 4 qui survient lorsque le chiffre des unités de a vaut 2 et celui de b: 6.

La réponse à la question est donc: 2.

A+,
gloubi

Lorsqu'on utilise le logiciel avec tous les nombres entiers positifs, on obtient six suites différentes:
- de période 1 formée uniquement de zéros;
- de période 3 formée, comme dans l'exemple, de 0, 5, 5;
- de période 4 formée de 2, 6, 8, 4;
- de période 12 formée de 2,1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9;
- de période 20 formée de 0,2,2,4,6,0,6,6,2,8,0,8,8,6,4,0,4,4,8,2
- et de période 60.

Le plus petit nombre a pour obtenir la suite de période 4 est le nombre 2

A bientôt pour les autres énigmes du mois de juin.

Bonjour,

La plus petite valeur possible de a est (avec b=10*n+6) .

La plus petite valeur est a=2 !!!
En effet,si on a a=2 et b=6, la suite est :
2684268426842684...

Bonjour à tous!

Ma réponse est 2

En effet, une suite commençant par 2 et n'importe quel nombre se terminant par 6 donnera la suite:

2-6-8-4-2-6-8-4, etc..

Bonjour à tous !

Si j'ai bien compris l'énoncé, ma réponse est 2.

Merci pour l'énigme.

Bonjour
La plus petite valeur possible de a = 2
b = 6, 16, 26,....
La répètition des 4 chiffres est   2, 6, 8, 4
A+

bonjour,

suite = 2,6,8,4,2,6,8,4,2,6,8,4,2,6,....

je propose donc a=2 et cela marche avec b=6

visiblement rien n'interdit que le nombre a ne possède qu'un chiffre !!

donc ma réponse est a=2 sachant que b devra se terminer par un 6

Bonjour,

Je trouve que la plus petite valeur possible de a est 2.
Si je prends a=2 et b=2006, j'obtiens la suite :
2 2006 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 ... (euh, je vais peut-être m'arrêter là)

la plus petite valeur de a est 2
avec b se terminant par 6 la suite donne ......426842684268.....

Salut à tous,

j'avais fait un "super programme" pour le rugby, mais j'ai juste oublié qu'on pouvait ne mettre que des essais ou que des pénalités

Cette fois, si je n'ai rien oublié, la plus petite valeur de a est 6, avec b=8 on obtient la suite 4-2-6-8

@+

Bonjour, je ne me dépêche plus, de toure façon, ce sont les poissons qui départagent, pas le temps.



Merci pour l'énigme

Bonsoir,

La recherche de nombre se ramène à la recherche de chiffres puisque seul le chiffre des unités entre en jeu.
Soit donc a et b ces deux chiffres, la suite construite doit être 4-périodique, il faut donc résoudre le système suivant:

(quitte à considérer que la suite est périodique dès le début, ce qui est toujours possible en prenant a et b les deux premiers éléments répétés)

a=0 et b=0 est solution évidente (donc si l'on préfère a=0 et b=10 avec a<b) mais on a une répétition infinie de 0, les chiffres ne sont donc pas distincts.
Ensuite a=1, ne donne pas de solution.
Enfin a=2, conduit à b=6 et convient.

Conclusion: est le plus petit entier (naturel) qui convienne (en prenant par exemple b=6, on a répétition immédiate de la séquence 2-6-8-4)

PS: Il aurait fallu préciser entier naturel tout de même, sinon, par exemple a=2-10=-8 et b=6+10=16 vérifie les mêmes conditions avec a=-8 plus petit...
puis (-18;26)... donc le minimum dans n'existe pas...

PPS: Il ne veut pas prendre mes balises sup et sub

Bonsoir,

Je trouve que la plus petite valeur de a est 2 et que la série de chiffres qui se répète est 2, 6, 8, 4.

Merci pour le challenge.

Je trouve qu'il y a une ambiguité dans l'énoncé : il n'est pas précisé que les nombres entrés doivent être positifs.

* Si on ne fait pas cette supposition, tout nombre de la forme -10*k+8 avec k dans est solution, donc il n'y a pas de limite inférieure pour 'a' (si on ne tient pas compte de la limite informatique).

* Si, en revanche, on suppose que les nombres entrés sont positifs ou nuls, alors la plus petite valeur de 'a' possible est 2 et une possibilité de suite est alors 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 2 6 8 4 ...

bonjour
1)j'ai trouvé que les chiffres distincts qui se répétent sont nécessairement pairs (non nuls) donc on peut commencer par 2:
26 8426 8426 8426
2)on ne peut pas commencer par 1 car si l'on commence par 1 dans la suite des chiffres des unités des sommes successives on aura toujours un chiffre impair quelque soit le second nombre entré ,si je note u₀=1 u₃,u₆,.....u_3k.sont impairs donc on ne pourra jamais avoir une séquence des quatre chiffres pairs;
la réponse est donc 2

Bonjour, je pense que c'est pour a = 2.
Avec b = 6 la suite est 26842684....

Salut !

La plus petite valeur possible de a est 2. Par exemple dans la suite 2 6 8 4 2 6...

A++

La plus petite valeur de a est 2
Amicalement ireeti

L'unité d'une somme étant égale à la somme des unités, il n'y a à chercher a qu'entre 0 et 9 (en supposant que a soit positif, mais ce ne serait pas intéressant de chercher sa plus petite valeur possible s'il pouvait être négatif). Avec a égal à 0, on obtient bien des répétitions de 4 chiffres mais ils sont tous égaux (et valent tous 0). Avec a égal à 1, on n'obtient jamais de répétitions de 4 chiffres. Avec a égal à 2, on obtient des répétitions de 4 chiffres différents lorsque b a pour unité 6. Par exemple avec a=2 et b=6, on obtient la suite suivante : 2 6 8 4 2 6 8 4 2...

La réponse est donc 2.

Bonjour.
Je pense que la plus petite valeur de a est 2.
(2 6 8 4 2 6 .....)
A+

La réponse est 2.
Soient a et b deux chiffres consécutifs de la suite périodique. Les suivants sont les modulos 10 de a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b.
b = 3a+5b mod 10; 3a+4b est divisible par 10 donc a est pair
a = 2a+3b mod 10; a+3b est divisible par 10; a étant pair, b l'est aussi.
Les quatre chiffres de la suite sont pairs; pour y arriver, les deux nombres de départ doivent être aussi pair; par ailleurs, il n'y a aucun zéro (qui aurait une périodicité de cinq ou de un) et donc pas deux chiffres égaux consécutifs.
La suite est 2, 6, 8, 4 ou un décalage. La première suite peut commencer dès le premier nombre entré : 2.

Je dirais que la plus petite valeur de a est 0.

Pas sur du tout!!!Ca sent le poisson!!

Merci pour l'enigme
OLIVIER

Salut ...

Apres quelques essais on trouve que la sécances des 4 chiffres qui se répétent est : 2  6  8  4

Si on note c et d les deux nombres précédent le rang à partir duquel cette sécances apparait on a :
c + d = 2 mod(10)
d + 2 = 6 mod(10)

Ce qui donne d = 4 mod(10) et c = 8 mod(10)

Si on note x et y les deux nombres précédents c et d on obtient :
x = 2 mod(10) et y = 6 mod(10)

Par conséquent la plus petite valeur de a possible est 2 ... et celle de b est un nombre dont le chiffre des unité est 6

Merci pour l'enigme ...

Matouille2b  

Bonjour,
Je propose a=12 puisqu'il doit s'agir d'un nombre (s'il avait été demandé un chiffre, 2 aurait convenu) si on ajoute un b qui finit par un 6, la suite devient très vite 8-4-2-6-8-4-2-6-...
En espérant ne pas avoir un...

Merci à tous de votre participation.

Bonjour

J'ai moi aussi cherché cette énigme et je ne sais pas si vous l'avez poussé jusqu'au bout mais on arrive à des résultats assez surprenants.

Je vous poste ici la réponse que j'avais envoyée à Puisea sur le forum privé.

Bonjour,

> Bornéo, ne t'en fais pas, ce n'est que le début du mois, et j'ai comme l'impression que l'on va battre le record du nombre d'énigmes postées (déjà 8 en 6 jours...)

Bon, allez ! Juste pour te faire rire...
        

A+, KiKo21.

^{Avec arêtes spéciales île et fond transparent SVP}

Magnifique ! Je l'ajoute à ma collection