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Niveau Licence Maths 1e ann
chemins-lacets
Posté par Andre_o
Bonjour , j´ai des problèmes avec l´exo suivant
Calculer integrale sur phi(i) de 1/(z+2) por les chemins phi(i) suivants phi1(t) :[0,2PI]->C-{-2} t->exp(it) phi2(t) :[0,2PI]->C-{-2} t->3exp(it) phi3(t) :[0,2PI]->C-{-2} t->4exp(it)
A mon avis tous ces chemins sont des lacets et donc l´intégrale est égale à 1 mais je crois que j´oublie à vérifier quelquechose
je voulais écrire 0
c´est un théorème du cours
pour les calculs: je trouve des ln , mais est-ce que je peux pas le résoudre plus facilement et voir immédiatement lesquels sont homotopes par rapport aux autres?!
Bon, est le cercle de centre 0 et de rayon 1. Comme le seul pôle de ta fonction est -2 qui n'est pas dans ce disque, l'intégrale vaut 0.
En revanche, et
qui sont les cercles de rayons 3 et 4 de centre 0 parcourus une seule fois "entourent" le pôle -2. Ils sont homotopes dans C\setminus
au cercle de rayon -2 et de rayon 1. L'intégrale sur ce cercle vaut
.
ok merci beaucoup
j´ai fait les calculs et je trouve:
pour phi1 : ln ((2+exp(2*i*Pi)) / 2)
pour phi2 : 1/3 ln ((2+3exp(2*i*Pi)) / 2)
pour phi3 : ln (1+2exp(2*i*Pi))
ca vous semble correct?
ect-ce que cela veut alors dire qu´il n´y a pas d´homotopies entre ces 3?
car pour avoir homotopies il faut avoir égalité entre les intégrales?!