Salut,

z apaprtient à la classe d'équivalence de 0 ssi zR0 ssi |z|=|0| ssi =0.

La classe d'équivalence de 0 est donc {0}. Je te laisse faire les autres.

donc z appartiens à la classe d'équivalence de 1 ssi zR1 et ssi |z|=|1| et ssi =1.la classe d'équivalence de 1 est donc {1}

z appartiens à la classe d'équivalence de i ssi zRi et ssi |z|=|i| et ssi =i.la classe d'équivalence de i est donc {i}

C'est bon??

Bonjour,

Non, c'est faux ! Rappelle toi que si z=a+ib est un nombre complexe, alors .

Appelons cl(z) la classe d'équivalence de z.
Par définition, .

Prends par exemple le nombre complexe Z=-1. Que vaut |Z| ? Appartient-il à cl(1) ? Qu'en déduis-tu à propos de ta réponse : "cl(1)={1}" ?!

Si j'ai bien compris avec z=-1

cl(-1)={z appartenant C) | |z|=|-1|=1)

Donc cl(-1)={1}

|z|=1 pour z=-1 après je sais pas je sèche sa fait depuis ce matin que je suis dessus!!

D'accord, alors on va essayer de déterminer cl(1) ensemble histoire que tu comprennes.
Par définition, .

Déjà tu constates que -1 appartient à cl(1) puisque |z|=1, oui ?
Tu constateras aussi que -i appartient aussi à cl(1).
On a donc la certitude que cl(1) n'est pas réduit à 1.

Determinons cl(1) :
Que représente |z| en terme de distance si on dit que z est l'affixe du M(z) ?

C'est à dire ? La distance entre quel et quel point ?

c'est la distance entre o et z=1

Oui, c'est ca.
Si on appelle M le point d'affixe z, alors |z| est la distance de M à l'origine.
Comment interpretes-tu l'ensemble cl(1) à l'aide de distance maintenant ?

|z|=1 ssi (MB/MA)=1 ce qui équivaut MB=MA.
L'ensemble des point M tels que |z|=1 est donc la médiatrice du segment [AB]

Attends, c'est qui A et B ?
cl(1) c'est l'ensemble des complexes de normes 1, c'est à dire l'ensemble des points M d'affixe z qui vérifie |z|=1 i.e. distance(O,M)=1 !

J'ai pris a=0 et b=1

Ce que tu proposes ne va pas non.

Graphiquement je vois ce que ça représente.

Et tu vois quoi ?

C'est l'ensemble des point M qui est compris entre 0 et Z=1

Non.
Prends un bout de papier, place y un repère orthonormé (O,i,j) et dessine les points qui sont à une distance de 1cm de l'origine O.

Sa fait un cercle de rayon 1 et de coordonnée (0,0)

Oui, parfait !
Tu as donc ton ensemble cl(1), la classe d'équivalence de 1. Tu peux d'ailleurs le retrouver en écrivant z=a+ib.

Maintenant, il nous reste à trouver cl(i), que proposes tu ?

cl(i)={ z appartenant C) | |z|=|i|=1}

Donc, que représente cl(i) ?

l'ensemble des complexes dont le module est égal à |i|. Géométriquement la classe d'équivalence de i est le cercle C de centre 0 et de rayon 1.

Tu en conclus quoi pour cl(1) et cl(i) ?

cl(1)=cl(i)

Exact.

Faison un petit récapitulatif:

Pour le nombre complexe 0
cl(0)={z appartenant C) | |z|=|O|=O)
l'ensemble des complexes dont le module est égal à |0|. Géométriquement la classe d'équivalence de 0 est le cercle C de centre 0 et de rayon 0.

Pour 1

cl(1)={ z appartenant C) | |z|=|1|=1}
l'ensemble des complexes dont le module est égal à |1|. Géométriquement la classe d'équivalence de 1 est le cercle C de centre 0 et de rayon 1.

Pour i

cl(i)={ z appartenant C) | |z|=|i|=1}
l'ensemble des complexes dont le module est égal à |i|. Géométriquement la classe d'équivalence de i est le cercle C de centre 0 et de rayon i.

Est ce c'est bon la présentation??

un rayon est un réel positif .

Pour le nombre complexe 0
cl(0)={z appartenant C) | |z|=|O|=O)
C'est l'ensemble des complexes dont le module est égal à |0|.

Si non tout est bon dans la rédaction????

En fait cl(0)={complexe z tq |z|=0}, seulement, les complexes qui vérifient cette condition il n'y en a pas beaucoup... Il n'y a que 0 !
Donc cl(0)={0}.

Ta rédaction est bonne mise à part l'emploi de "géométriquement".
"Géométriquement cl(1) est le cercle C de centre 0 et de rayon 1."
C'est pas "géométriquement" mais C'EST LE cercle de 0 et de rayon 1.

Je vous remercie pour votre aide grâce a vous je comprend mieux!