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Niveau quatrième
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Combien de pattes ?

Posté par
Louisa59
13-07-09 à 15:59

Bonjour

Je m'entraîne aux systèmes d'équations et là j'ai un petit problème, on me parle de têtes, de pattes, de vaches et de mouches, sans me dire combien de pattes ont les mouches, si je dis 6 suis-je dans le bon, ou est-ce qu'il y a des mouches qui ont plus de 6 pattes ?

Merci

Posté par
stella
re : Combien de pattes ? 13-07-09 à 16:07

Bonjour

Ìl me semble que les mouches ont 6 pattes !

Posté par
Louisa59
re : Combien de pattes ? 13-07-09 à 16:10

Bonjour

Oui j'ai regardé sur le net, je vois 6, mais y'a tant de sortes de mouches, je vais mettre 6 et je verrai si ça fonctionne pour le système.

Merci

Posté par
Louisa59
re : Combien de pattes ? 13-07-09 à 16:33

Voilà :

Mr. Bovin s'ennuie fermement et, pour tromper son ennui, il se rend dans son étable qui ne contient que des vaches...et des mouches.
Il décide alors de compter le nombre de pattes et de têtes qui s'y trouvent.
Après quelques minutes, il a dénombré 53 têtes et 278 pattes
.

1/ On pose x le nombre de vaches et y le nombre de mouches dans l'étable.
2crire un système permettant de calculer le nombre d'animaux de chaque type.

2/ Résoudre ce système pour déterminer le nombre de vaches et le nombre mouches dans l'étable de Mr. Bovin.
___________________________
Bon je dis qu'une mouche a 6 pattes :

1/
x + y = 53 (têtes)
4x + 6y = 278 (pattes)

2/
x = 53 - y
donc

4*(53 - y) + y = 278
212 - 4y + y = 278
-3y = 278 - 212
y = -66/3
y = -22

Je sais pas si je dois trouver un nombre négatif, c'est pas normal, où est l'erreur ?

x - 22 = 53
x = 75

Je dois faire comment après ?

Merci

Posté par
stella
re : Combien de pattes ? 13-07-09 à 16:37

Tu t'es trompée

4*(53 - y) + y = 278
212 - 4y + y = 278
-3y = 278 - 212
y = -66/3
y = -22

c'est 4(53-y) + 6y = 278

Posté par
Louisa59
re : Combien de pattes ? 13-07-09 à 16:51

Ok merci stella je reprends

4*(53 - y) + 6y = 278
212 - 4y + 6y = 278
2y = 66
y = 22

x + 22 = 53
x = 53 - 22
x = 31

31 vaches et 22 mouches

31 + 22 = 53 têtes
31*4 = 124 pattes vaches
22*6 = 132 pattes mouches

124 + 132 = 256 pattes

ça marche pas Stella, j'ai encore fait une erreur mais où ?

Merci

Posté par
stella
re : Combien de pattes ? 13-07-09 à 16:52

66/2 = 33

Posté par
Louisa59
re : Combien de pattes ? 13-07-09 à 16:55

Honte à moi, trop forte, je fais tout direct sur l'ordi, quelle erreur, merci merci beaucoup Stella

Posté par
stella
re : Combien de pattes ? 13-07-09 à 17:03

De rien Louisa.

Posté par
Louisa59
re : Combien de pattes ? 13-07-09 à 17:04

4*(53 - y) + 6y = 278
212 - 4y + 6y = 278
2y = 66
y = 33

x + 33 = 53
x = 53 - 33
x = 20

20 vaches et 33 mouches
20 + 33 = 53 têtes
20*4 = 80 pattes vaches
33*6 = 198 pattes mouches

80 + 198 = 278 pattes

Un peu compris le système, mais les erreurs de calculs

Merci Stella

Posté par
Yumi
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 17:06

T'inquiètes les systèmes c'est simple à comprendre

Posté par
Louisa59
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 17:09

Citation :
T'inquiètes les systèmes c'est simple à comprendre


Je vais forcément maîtriser

Merci Aicha

Posté par
Porcepic
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 17:17

Salut,

Juste pour apporter une petite rectification : tu maîtrises déjà.

Posté par
Louisa59
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 17:23

Salut

Citation :
Juste pour apporter une petite rectification : tu maîtrises déjà.


Déconnes, j'en ai trouvé d'autres, mais je sais pas trop la différence entre substitution et combinaison.

Pareil, des exos, où je sais qu'il faut calculer le PGCD, mais sans le savoir comment deviner, heureusement que c'est dans le chapitre PGCD.(mais ça je sais pas encore le faire)

En tout cas faut plus me parler de vaches, de mouches et de pattes.

Posté par
Porcepic
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 17:31

La méthode par combinaison est un peu plus technique que la méthode par substitution, mais ça n'est pas insurmontable non plus, ça demande juste un peu plus d'entraînement peut-être (et surtout il faut connaître ses tables )...

Enfin, après ça n'est pas la peine de trop en voir pendant les vacances : c'est fait pour se reposer, pas pour anticiper le programme et s'ennuyer l'année prochaine.

Posté par
Louisa59
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 17:36

Citation :
et surtout il faut connaître ses tables


Tu crois qu'en 4ème on ne les connait pas ?

S'ennuyer pendant les vacances ou s'ennuyer en cours c'est kif kif !

Alors à choisir, je prépare mes cours pendant les vacances et je consolide pendant les cours

Posté par
Yumi
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 17:49

Citation :
Enfin, après ça n'est pas la peine de trop en voir pendant les vacances : c'est fait pour se reposer, pas pour anticiper le programme et s'ennuyer l'année prochaine.


J'avoue, moi je me souviens qu'en 4eme et bien, je m'ennuyais un peu... (sans me vanter!); c'est pour ca que j'ai laisser total surprise pour la 3eme

Citation :
Tu crois qu'en 4ème on ne les connait pas ?


Oh, ouais! Les gens, avec l'usage de la calculatrice n'apprend plus à calculer mentalement, du coup ils oublient les tables (notamment ceux de multiplication).

Posté par
Porcepic
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 17:49

Ça arrive... même en 1°S y a des gens qui ne les connaissent pas encore très bien.

Posté par
Louisa59
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:00

En parlant de calculatrice, je sais pas ce que dois acheter (je n'en ai pas), il faut qu'elle puisse servir pas seulement une année, les tables en primaire on nous les a assez ressassées pour ne pas les oublier

Posté par
Yumi
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:01

Christophe : en espérant que tu n'es pas dans le tas...

Posté par
Yumi
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:03

Louisa : Moi j'ai une Texas Instrument TI-Collège Plus. Elle est trop bien! Franchement, les gens de ta classe vont de l'envier ... En plus, ca t'avantage vachement lors des controles (simplifications des fractions; systemes à 2 inconnues; ...)

Mais je sais pas si tu pourras la reservir en 2nd. moi, j'espere que oui!

Posté par
Louisa59
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:03

Quel tas ? les mouches ou les vaches ? S'il a 4 ou 6 pattes, pauvre gars

Posté par
Louisa59
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:05

Aicha

Merci je vais regarder à ça, car ma mère voulait m'en prendre une qui me paraît compliquée

Posté par
olive_68
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:05

Salut Louisa

Tu sais que les systèmes linéaires se résolvent soit par combinaison soit par susbitution, en tout cas les deux méthodes mènent au même résultat

Pour la méthode par subsitution :

Elle consiste à isoler une inconnue dans une ligne (Afin d'avoir son expression en fonction de la deuxieme inconnue) pour l'injecter dans la deuxième ligne (Ce qui donne une simple équation à une inconnue)
De la on trouve la valeur de la deuxieme inconnues et finallement on en déduit la première inconnue ..
Je ne sais pas si je te l'ai expliqué clairement .. Mais avec un exemple on comprendre peut-être mieux

3$\{ 3x-4y=2 \ (L_1) \\ \ 5x-y=3 \ (L_2)

Là on choisit logiquement d'isoler le 3$y de la deuxieme ligne 3$\(L_2\) car on ne trainera pas de fractions dans la suite Mais peut importe ce que tu isoles, tu trouveras toujours le bon résultat

Donc on en tire que 3$\blue \fbox{y=5x-3

Ensuite on injecte l'expression de 3$y en fonction de 3$x dans 3$(L_1) :

Il vient,  3$3x-4(5x-3)=2

Et on résoud ,  3$3x-20x+12=2 soit 3$x=\fr{10}{17}

Et enfin de la on en tire la valeur de 3$y \to  3$y=5\times \fr{10}{17}-3=\fr{50}{17}-\fr{51}{17}=-\fr{1}{17}

Donc le système admet un couple solution 3$(x;y) qui est le couple 3$\(\fr{10}{17};-\fr{1}{17}\)

                             ________________________________________________________________________________________

Pour la méthode par combinaison :

Elle consiste à multiplier les lignes par un coefficient non nul pour ensuite éliminer une inconnue en utilisant les différentes opérations que l'on à le droit de faire avec les lignes d'un système..
En éliminant une inconnue on se trouve à résoudre une simple équation à une inconnue et de là on en déduit la deuxième inconnue

Avec le même exemple que avant,

3$\{ 3x-4y=2 \ (L_1) \\ \ 5x-y=3 \ (L_2)

On peut choisir de multiplier la première ligne par 3$5 et la deuxieme par 3$3 afin que lorsqu'on soustrait les deux lignes on élimine les 3$x on peut également choisir de multiplier uniquement la deuxieme ligne par 3$4 afin que lorsqu'on soustrait les deux lignes on élimie les 3$y

Je choisis d'éliminer les 3$y,

On a donc 3$\{ 3x-4y=2 \ \ (L_1) \\ \ 5x-y=3 \ \ (L_2)3$=\{ \ \ 3x-4y=2 \ \ \ \ \ \ (L_1) \\ \ 20x-4y=12 \ \ \ \to 4\times (L_2)=(L_2)^'

Et donc on soustrait les deux lignes ce qui donne 3$(L_1)-(L_2)^' \ : \ 3x-4y-\[20x-4y\]=2-12 soit 3$(L_1)-(L_2)^' \ : \ -17x=-10

D'où 3$x=\fr{10}{17}

Et donc on remplace dans une des deux lignes au choix, (Je choisirais normalement la deuxième pour des raisons de calcul mais je l'ais déja fait dans la méthode précédente donc je prend la première ^^)

3\times \fr{10}{17}-4y=2 donc 3$4y=\fr{30}{17}-2=\fr{30}{17}-\fr{34}{17}=-\fr{4}{17}

D'ou 3$y=-\fr{1}{17}

Et donc on retrouve heuresement le même couple de solution 3$(x;y) qui est le couple 3$\(\fr{10}{17};-\fr{1}{17}\)

                             _____________________________________________________________________________


Voilà Voilà Tu te débrouilles déjà très bien mais j'ai vu :

Citation :
mais je sais pas trop la différence entre substitution et combinaison.


Donc voilà j'éspère que j'ai un peu pu t'éclairer

Posté par
olive_68
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:07

Ah ben je vois que la discussion a bien avancée pendant ce temps ^^

Salut Yumi Salut Porcepic

Posté par
Yumi
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:08

Citation :
Quel tas ? les mouches ou les vaches ? S'il a 4 ou 6 pattes, pauvre gars


euh...


J'aime trop les explications d'Olive; c'est trop "stylé" et en plus tu comprend TOUT!

Posté par
Yumi
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:09

Salut Olive(puis-je t'appelais Olive )


Posté par
Yumi
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:09

*comprends

Posté par
olive_68
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:11

Oui vas-y Yumi

Et merci c'est gentil

Posté par
Louisa59
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:12

Bonjour Olive

T'as fait ça rien que pour moi, c'est très gentil, donc si on ne me dit rien de spécial, je choisis la méthode que je veux ?

J'adore "l'injection"

Merci tu m'éclaires, mais je vais l'écrire pour le reprendre en cas de doute

Posté par
Louisa59
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:15

Bon allez Porcepic tu sais tes tables ?

Aicha, la calculette c'est la orange que tu as ?
Ma mère veut prendre la TI-XB Multiview

Posté par
Yumi
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:17

Ouaip'! C'est pareil sauf que la Ti-XB multiview peut également servir pour le lycée pro...

mais je pense pas que tu vas faire un lycée pro



et en plus, la couleur orange est plus stylée ...

Posté par
Yumi
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:18

enfin.. c'est ce que j'en pense

Posté par
olive_68
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:21

Exactement, les deux méthodes mènent au même résultat donc il faudra voir si l'énoncée précise l'utilisation d'une méthode ou non ^^
Donc si on ne précise rien et que tu te souviens d'une seule méthode ben tu pourras quand même t'en sortir

Tu veux écrire tout ça ? tu peux toujours le mettre dans tes favoris pour ne pas le perdre et vérifier en cas de doute ^^
C'est plus rapide

Posté par
Yumi
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:27

Citation :
Exactement, les deux méthodes mènent au même résultat donc il faudra voir si l'énoncée précise l'utilisation d'une méthode ou non ^^


Olive : J'ai appris que dans le programme de 3eme il est stipulé qu'il faut connaitre une des deux méthode pour résoudre les systèmes d'équation à 2 inconnues!

Donc, pas obligé de connaitre les deux!

Sauf, dans le cas où ton prof', voudrait connaitre si tu as acquis les deux méthodes, par exemple lors d'un test ...

Posté par
Louisa59
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:28

Merci beaucoup Olive

J'écris beaucoup ce qui m'intéresse, si mon ordi bug, je peux toujours tes explications sous la main, mais je vais le mettre aussi dans mes favoris c'est tellement bien écrit.

Aicha
Je ne sais pas ce que je ferai plus tard

Posté par
Yumi
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:29

je t'avouerai que moi non plus au moins on est deux ...

Posté par
olive_68
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:32

Oui le plus important est bien de connaître une des deux méthodes

Je voulais le dire avant mais je l'ai pas fait au final, il faut connaître les deux méthodes au moment ou on te l'a appris car lors d'un contrôle le professeur voudra vérifier que les deux méthodes sont connus..
Ensuite en second on vérifiera encore si les deux méthodes sont connus
Parcontre après on veut juste que l'élève puisse résoudre un systeme peu importe la méthode

Posté par
Louisa59
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:34

Citation :
J'ai appris que dans le programme de 3eme il est stipulé qu'il faut connaitre une des deux méthode pour résoudre les systèmes d'équation à 2 inconnues!


Donc dans ce cas tu fais comment par substitution ?

3$\{{3x+5y=21\atop -3x+8y=18}

Posté par
olive_68
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:40

Tu isoles l'inconnue que tu veux dans une des deux lignes il ne faut juste pas avoir peut des fractions

Donc ici tu vois l'avantage de connaitre les deux méthodes parce que celle par combinaison est ici clairement plus simple

Posté par
Porcepic
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:41

Citation :
Bon allez Porcepic tu sais tes tables ?

Ça, ça va, je connais...

--
Pour le coup de la calculatrice, ça n'est pas la peine de réfléchir 36 ans pour la choisir. Prends la calculatrice collège que tu trouves la plus jolie, ça suffira.
De toute façon :
- vu ton niveau en calcul, tu n'auras pratiquement jamais à l'utiliser (sauf peut-être pour la trigo ) ;
- tu vas devoir en changer en seconde, vu qu'une calculatrice graphique est préférable au lycée.

Posté par
Yumi
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:43

- tu vas devoir en changer en seconde, vu qu'une calculatrice graphique est préférable au lycée.

quoiqu'en 2nd, la Ti college + , est aussi appropriée ...

Posté par
Louisa59
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:45

(3x+5y)+(-3x+8y) = 21+18
3x - 3x + 13y = 39
13y = 39
y = 3

3x + 5*3 = 21
3x = 21 - 15
x = 6/3
x = 2

Donc le couple du système est {2;3}

Posté par
Yumi
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:45

Citation :
Donc dans ce cas tu fais comment par substitution ?


Tu veux qu'on te le fasse ou t'as compris ?!

Posté par
olive_68
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:47

Je trouve les mêmes solutions que soit Louisa

Posté par
olive_68
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:48

Oups ^^ je voulais écrire que toi et pas que soit ^^

Posté par
Louisa59
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:48

Je vais faire comme tu dis Porcepic je vais prendre la + jolie, mais si je prends une graphique maintenant, je serai tranquille, non ?

Posté par
Yumi
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:49

ouaip'!

Avec ma calculet', je trouve comme vous

remarque : c'est la solution donc forcément, je trouve comme vous

Posté par
Louisa59
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:50

Merci Olive

et merci Aicha pour ta proposition, je pense que là elles sont simples, c'est pour ça que j'y arrive plus facilement.

Posté par
Louisa59
re : Combien de pattes ? 14-07-09 à 18:51

Citation :
remarque : c'est la solution donc forcément, je trouve comme vous


Tu peux faire avec la calculette ? Ouais mais quand t'es en DS, faut détailler, est-ce qu'elle détaille au moins ?

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