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Niveau quatrième
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Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesures).

Posté par
MiAMM
20-01-11 à 22:04

Bonjour tout le monde. J'ai un devoir maison de maths a rendre pour demain, mais commue d'habitude je le fait le soir même: résultat je peine beaucoup parce que je ne peux pas poser de questions a mon prof... Donc j'ai besoin que vous m'aidiez a trouver comment démontrer qu'un triangle est rectangle, sachant que je n'ai aucunes mesures et une seule perpendiculaire. Voila l'énoncé:
"ABC est un triangle équilatéral. Le point H est le pied de la hauteur issue de A."
J'ai réussit les questions 1 et 2 qui sont: 1) Construire le triangle BDE symétrique du triangle BHA par rapport à B.  2) Démontrer que le triangle CDE est un triangle rectangle.
Celle qui me pose problème est la n°3: Démontrer que le triangle CAE est un triangle rectangle.
Voila se qui me pose problème: j'ai essayer d'utiliser le cercle circonscrit mais ça ne marche pas, les théorèmes de thalès et pythagore ne sont pas appropriés non plus alors je ne sais pas quoi faire...
Voila j'espère que vous saurez apporter une réponse a mon problème rapidement, merci d'avance!

PS: je vous conseil vivement de tracer la figure, ça aide!

Posté par
Priam
re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure 20-01-11 à 22:20

Pourquoi dis-tu que le cercle circonscrit ne marche pas ?

Posté par
natylilou
re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure 20-01-11 à 22:21

Bonsoir,
après avoir essayé tout ça, as tu pensé à une méthode très simple mais efficace,: les angles !
tu as un triangle équilatéral au départ 60°, c'est le départ....
somme des angles d'un triangle,
angles opposés par le sommet...

Posté par
Yota
re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure 20-01-11 à 22:26

Je suis d'accord avec Priam, le cercle circonscrit fonctionne très bien

Posté par
MiAMM
re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure 20-01-11 à 22:28

Priam: Parce que le cercle ne passe pas par A...

Ah mais oui pas bête du tout Natylilou, tu as raison! Merci beaucoup!

Posté par
MiAMM
re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure 20-01-11 à 22:33

Yota, il fonctionne a merveille pour la question 2 mais pas la question 3... Ou alors ma figure est fausse.

Posté par
Yota
re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure 20-01-11 à 22:36

Si, pour la question 3 ca marche aussi, regarde le point B

Posté par
gaa
re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure 20-01-11 à 22:40

bonsoir
regarde la nature du triangle EBC
tu peux facilement démontrer qu'il est isocèle en B
(pense comment tu as construit le triangle BED)
et comme l'angle EBC vaut 120° (c'est le supplémentaire d'un angle de 60°)
tu vois par conséquent que les angles BCE et CEB, valent chacun
(180-120)/2=30°
et si ECB=30°
ECA=60+30=90°

Posté par
Yota
re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure 20-01-11 à 22:44

Plus simplement, ABC est equilateral donc AB=AC
E est le symetrique de A par rapport a B donc AB=BE
Au final on a bien AB=BC=BE et B est bien le centre du cercle circonscrit à ACE

Posté par
natylilou
re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure 20-01-11 à 22:47

merci yota, c'est bien plus efficace que les angles qui, je le reconnais, demandent un peu plus de temps et de démarches ...

Posté par
Yota
re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure 20-01-11 à 22:58

De rien natylilou, j'avoue que j'avais d'abord commencé avec les angles aussi

Posté par
Lla
aidez moi comment demonter qu'un triangle est rectangle 17-03-11 à 17:32

alleé sur mon nom

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