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Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesures).
Bonjour tout le monde. J'ai un devoir maison de maths a rendre pour demain, mais commue d'habitude je le fait le soir même: résultat je peine beaucoup parce que je ne peux pas poser de questions a mon prof... Donc j'ai besoin que vous m'aidiez a trouver comment démontrer qu'un triangle est rectangle, sachant que je n'ai aucunes mesures et une seule perpendiculaire. Voila l'énoncé:
"ABC est un triangle équilatéral. Le point H est le pied de la hauteur issue de A."
J'ai réussit les questions 1 et 2 qui sont: 1) Construire le triangle BDE symétrique du triangle BHA par rapport à B. 2) Démontrer que le triangle CDE est un triangle rectangle.
Celle qui me pose problème est la n°3: Démontrer que le triangle CAE est un triangle rectangle.
Voila se qui me pose problème: j'ai essayer d'utiliser le cercle circonscrit mais ça ne marche pas, les théorèmes de thalès et pythagore ne sont pas appropriés non plus alors je ne sais pas quoi faire...
Voila j'espère que vous saurez apporter une réponse a mon problème rapidement, merci d'avance!
PS: je vous conseil vivement de tracer la figure, ça aide!
Bonsoir,
après avoir essayé tout ça, as tu pensé à une méthode très simple mais efficace,: les angles !
tu as un triangle équilatéral au départ 60°, c'est le départ....
somme des angles d'un triangle,
angles opposés par le sommet...
Priam: Parce que le cercle ne passe pas par A... 
Ah mais oui pas bête du tout Natylilou, tu as raison! Merci beaucoup!
Yota, il fonctionne a merveille pour la question 2 mais pas la question 3... Ou alors ma figure est fausse.
bonsoir
regarde la nature du triangle EBC
tu peux facilement démontrer qu'il est isocèle en B
(pense comment tu as construit le triangle BED)
et comme l'angle EBC vaut 120° (c'est le supplémentaire d'un angle de 60°)
tu vois par conséquent que les angles BCE et CEB, valent chacun
(180-120)/2=30°
et si ECB=30°
ECA=60+30=90°
Plus simplement, ABC est equilateral donc AB=AC
E est le symetrique de A par rapport a B donc AB=BE
Au final on a bien AB=BC=BE et B est bien le centre du cercle circonscrit à ACE
merci yota, c'est bien plus efficace que les angles qui, je le reconnais, demandent un peu plus de temps et de démarches ...
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