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Niveau quatrième
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Compléter une démonstration et calculer la mesure d'un angle

Posté par
Anne1
19-04-10 à 17:36

Bonjour,
J'ai un exercice à faire, je l'ai commencé mais il y a des endroits ou je n'y arrive pas, c'était aussi pour savoir si ce que j'ai commencé est bon.

1) Recopier et compléter
a-Grâce aux codage, on lit sur la figure que :
MH = MI ;  (MH) perpendiculaire(AB) ; (MI).....perpendiculaire.. à ...(BC).
On en déduit que le point M est à égale…distance……des droites (BA) et(B….)
Par conséquent,(BM) est la ……bissectrice……. de l'angle ABC et MBC = ABM = 40°

b-On lit sur la figure que (CM) est la …bissectrice …de l'angle …ABC…..
Dans le ..triangle… ABC, M est donc le …point…. d'intersection des bissectrices des …angles ABC et ACB.
M est donc le centre du …cercle… inscrit dans le …triangle…
La bissectrice de l'angle …… passe donc par M.

2)Calculer la mesure de l'angle CAM. ( Il faut tout démontrer)
1- Calcul de l'angle ABC :
On sait que :  ABM = 40° et comme M est le centre du cercle inscrit (BM) est la bissectrice de l'angle ABC.
Or : D'après la définition d'une bissectrice d'un angle
On en déduit que :
ABC = ABM x 2
ABC = 40 x 2
ABC = 80°

Calcul de l'angle BCA :
On sait que : MCA = 20°
Or d'après la définition d'une bissectrice
On en déduit que : 20 + 20 = 40°         
  (Dans le on en déduit que je ne sais pas comment le formuler, j'espère que vous comprendrez ce que je veux faire.)

Calcul de l'angle BAC :
On sait que : B = 80° ; C = 40°
Or : la somme des trois angles d'un triangle est égale à 180°
Donc : BAC = 180 - (B + C)
BAC = 180° -(80° + 40°)
BAC = 60°

Après je ne sais pas comment démontrer : je pensais faire comme ceci mais je ne sais pas comment le formuler :
60 diviser par 2 = 30
l'angle CAM = 30°

Je vous remercie d'avance
Anne  

Compléter une démonstration et calculer la mesure d'un angle

Posté par
gwendolin
re : Compléter une démonstration et calculer la mesure d'un angl 19-04-10 à 17:40

bonjour,

1) Recopier et compléter
a-Grâce aux codage, on lit sur la figure que :
MH = MI ;  (MH) perpendiculaire(AB) ; (MI).....perpendiculaire.. à ...(BC).
On en déduit que le point M est à égale…distance……des droites (BA) et (BC)
Par conséquent,(BM) est la ……bissectrice……. de l'angle ABC et MBC = ABM = 40°
ok à part en gras

b-On lit sur la figure que (CM) est la …bissectrice …de l'angle …ACB…..
Dans le ..triangle… ABC, M est donc le …point…. d'intersection des bissectrices des …angles ABC et ACB.
M est donc le centre du …cercle… inscrit dans le …triangle…ABC
La bissectrice de l'angle …BAC… passe donc par M.
voir corrections en gras

Posté par
gwendolin
re : Compléter une démonstration et calculer la mesure d'un angl 19-04-10 à 17:45

2)Calculer la mesure de l'angle CAM. ( Il faut tout démontrer)
1- Calcul de l'angle ABC :
On sait que :  ABM = 40° et comme M est le centre du cercle inscrit (BM) est la bissectrice de l'angle ABC.
Or : D'après la définition d'une bissectrice d'un angle
On en déduit que :
ABC = ABM x 2
ABC = 40 x 2
ABC = 80°
ok
Calcul de l'angle BCA :
On sait que : MCA = 20°
Or d'après la définition d'une bissectrice
On en déduit que : 20 + 20 = 40°        
  (Dans le on en déduit que je ne sais pas comment le formuler, j'espère que vous comprendrez ce que je veux faire.)
ok
Calcul de l'angle BAC :
On sait que : B = 80° ; C = 40°
Or : la somme des trois angles d'un triangle est égale à 180°
Donc : BAC = 180 - (B + C)
BAC = 180° -(80° + 40°)
BAC = 60°
ok

Après je ne sais pas comment démontrer : je pensais faire comme ceci mais je ne sais pas comment le formuler :
(AM) est la bissectrice de BAC
par définition, la bissectrice est la droite qui coupe un angle en 2 angles de même mesure
donc BAM=CAM=BAC/2

CAM=60 diviser par 2 = 30
l'angle CAM = 30°

Posté par
Anne1
re: Compléter une démonstration et calculer la mesure d'un angle 19-04-10 à 19:53



Je vous remercie beaucoup de m'avoir répondue
Anne

Posté par
gwendolin
re : Compléter une démonstration et calculer la mesure d'un angl 19-04-10 à 19:56

c'est tout naturel, surtout quand on voit que le demandeur a travaillé!!!
bonsoir

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