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complexe

Posté par
cam62260
26-09-09 à 14:04

voila g un exercice que je ne comprend pas :
voici l'énoncé:

on considére dan l'emble des complexes les équations
z²-(1+3i)z-6+9i=0 (1)    et z²-(1+3i)z+4+4i=0 (2)

a) montrer que l'équation (1) admet une solution réelle z1 et l'équation (2) une solution imaginaire pure z2
b) développer (z-3)(z+2-3i) puis (z-4i)(z-1+i)
c) en déduire les solutions de l'équation: (z²-(1+3i)z-6+9i)(z²-(1+3i)z+44+4i)=0
D) soit z0 la solution dont la partie imaginaire est strictement négative.
donner la forme trigonométrique de z0

e) déterminer les entiers naturels n tels que Mn d'affixes z0^n soient sur la droite d'équation y=x

3) on appelle f l'aplication qui, au point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' telle que: z'=z²-(1+3i)z-6+9i
a) on pose z=x+iy et z'=x'+iy' exprimer x' et y' en fonction de x et y
b) déterminer une équation de l'ensemble (h) des points M pour lesquels f(M) appartient à l'axe des ordonnées

merci de m'expliquer

Posté par
gbm
re : complexe 26-09-09 à 14:31

Bonjour,
il y a des choses que tu sais déjà faire ?

Citation :
a) montrer que l'équation (1) admet une solution réelle z1 et l'équation (2) une solution imaginaire pure z2
b) développer (z-3)(z+2-3i) puis (z-4i)(z-1+i)
c) en déduire les solutions de l'équation: (z²-(1+3i)z-6+9i)(z²-(1+3i)z+44+4i)=0

Posté par
Camélia Correcteur
re : complexe 26-09-09 à 14:32

Bonjour

a) Cherche x réel qui annule la perie réelle de la première équation et y réel qui annule la partie imaginaire de la deuxième équation. (vu la question suivante, il faut trouver x=3 et y=4, mais il ne fau pas tricher...)

Posté par
cam62260
re : complexe 26-09-09 à 15:05

je trouve x=3 mais je ne trouve pas y=4 je n'arrive pas pouvez vous m'aider svp

Posté par
Camélia Correcteur
re : complexe 26-09-09 à 15:13

Si z=iy, la deuxième équation devient

-y^2-iy+3y+4+4i=(-y^2+3y+4)+i(4-y)=0

En regardant la partie imaginaire on voit que la seule possibilité est y=4 et on vérifie que 4 annule aussi la partie réelle!

Posté par
cam62260
re : complexe 26-09-09 à 15:17

merci j'ai trouvé mais pour la b) il ne faut que dévelloper ?? et la c) aprés je ne comprend pas ce qu'il faut faire ?? merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : complexe 26-09-09 à 15:18

Je suppose que tu as une faute de frappe! Un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul et comme tu sais déjà quand s'annule chaque facteur...

Posté par
cam62260
re : complexe 26-09-09 à 16:29

oui j'ai fait une faute de frappe  excusez moi c'est  (z²-1(1+3i)z-6+9i)(z²-(1+3i)z+4+4i)=0 ceci je doit le remplacer par ce que j'ai trouvé ?? c'est a dire x=3 et y=4 ??
merci de me répondre
donc les 2 facteurs sont nuls c'est ce que je doit dire a la question c) ??

Posté par
Camélia Correcteur
re : complexe 26-09-09 à 16:33

A la question b) on te donne les deux racines de chacune des équations...

Posté par
cam62260
re : complexe 26-09-09 à 19:32

les racines des 2 équations ??

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