Le module de e^i (1+e^i) qui est un produit est le produit des modules. le module de e^i est 1 donc il ne te reste qu'à trouver le module de 1+e^i

il suffit d'appliquer les formules r² = a²+b² = (1+cos)²+sin² = 2+2cos = 4cos²(/2)
donc le module c'est 2|cos(/2)|

(je ne vois pas bien comment tu peux bien passer de e^i (1+e^i) à (cos+isin)+1 )

Ou alors, grosse astuce :

eⁱ(1+eⁱ) = e^3i/2 e^-i/2 e^i/2(e^i/2+e^-i/2 )= 2cos(/2) e^3i/2

et là on retrouve le module |2cos(/2) | et puis on trouve l'argument facilement (c'est 3/2 si le cos (/2) est positif (donc si est dans l'intervalle [-;]) et je te laisse trouver l'argument dans le cas ou le cosinus est négatif.

Merci pour ces réponses mais je ne comprends pas comment vous passer de :
2+2cos à 4cos²(/2)
Merci beaucoup

bonjour
avec les formules de linéarisation (que tu peux avoir dans cette fiche)
Savoir utiliser le cercle trigonométrique et formules de trigonométrie

2cos +2
=2(cos +1)
Même avec les formules d'extensions je ne comprends pas comment faire ça va faire 3h que je cherche...

pars de 4cos²(/2)

En  partant de de ce vous me dite:
4x((1+cos()/2)

=2(1+cos)

Effectivement je retrouve ceci mais comment savoir dans l'autre sens ? C'est a dire en partant de 2cos +2?

Merci pour votre aide

ben tu as les 3 formules archi connues (4 avec celle du sinus)
le problème c'est que quand on n' a pas appris par coeur ces formules (ensuite on sait les retrouver facilement) , on n'a pas idée de les utiliser, parce qu'on n'en connait pas l'existence

toujours dans le même fichier que je t'ai ciblé....

Merci pour votre aide j'ai trouvé.
Je pense plutôt que si certains professeurs étaient un  plus présent durant l'année, les élèves auraient plus de connaissances  et moins de difficultés car beaucoup plus de pratique ... et je penses également qu'il ne faut pas toujours remettre la faute sur les élèves car certains ont envie de réussir... Merci encore pour votre aide !!!

il n'y avait pas de reproches dans mes propos....je sais très bien ce qu'on vous fait apprendre (ou pas apprendre justement...) à l'heure actuelle...et du coup, vous ne pouvez pas avoir les réflexes...il est bien plus difficile de se sortir de ce type de transformation actuellement qu'il y a quelques années....où le cerveau avait tellement appris toutes ces formules, qu'au premier coup d'oeil on reconnait ce qu'on doit faire (garde ce fichier sous le coude, il te resservira !)
Bonne continuation à toi !