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Niveau IUT/DUT
Complexe et periode
Posté par toufman13
Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je bloque un peu :
1)Montrer que l'application f : 
xe2j
est périodique de période 1.
2)Calculer le module et un argument de z1=1/2 + (1/2)e4jx, x 
[0,1/4].
Pour quelle valeur de x a-t-on z1=0?
3)Calculer le module et un argument de z2=1/2 + e2jx + (1/2)e4jx
1) Je ne vois pas ce qu'il faut faire.
2)z1=1/2 + (1/2)e4jx
z1=1/2(e0j+ejx)
z1=1/2(ej(0+4x/2)[ej(0-4x/2)+ej(4x-0/2)])
z1=1/2 . 2cos2x . e2x
z1=cos2x . e2x
z1=cos2x(cos2x + jsin 2x)
z1=cos2x (1 + jsin 2x)
On a z1=0 pour x=0.
Est ce que c'est juste ?
3) Je ne l'ai pas encore fait.
Merci de repondre.
Sebastien.
bonjour
c'est bien e^i2pix...
période T non nulle si f(x+T)=f(x) pour tout x
e^i2pi(x+T) = e^i2pix = e^i2pix.e^i2piT = e^i2pix soit e^i2piT = 1 soit T=1
Rudy
je pose t = 4pix
z1 = (1/2)( 1 + e^it) = (1/2).e^(it/2).(e^(-it/2)+e^it/2) = (1/2).e^(it/2).2cos(t/2) = cos(t/2).e^(it/2)
z1 = cos(2pix).e^(i2pix)
si 0<=x<=1/4 alors 0<=2pix<=pi/2 et 0<=cos(2pix)<=1 et donc le cos est positif ou nul et peut être un module
|z1| = cos(2pix) et Arg(z1) = 2pix
z1=0 si cos(2pix)=0 soit x=1/4
Sauf erreur
Rudy