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Niveau école ingénieur
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complexe (exercice)

Posté par
KhaledFB
17-09-09 à 21:05

salut ...
j'ai un exercice sur les complexes que j'arrive pas à résoudre !
on a Z1 =(6+ i2) / 2 et Z2 =(1-i)
1° mettre sous forme exponentielle : (Z1/Z2)
2° déduire que cos(/12)= (6+2) /4 et Sin(/12)= (6-2)/4

j'ai trouver la 1° ... c'est (1/2) ei(5pi/12)
merci BCP pour votre aide !!
khaled

Posté par
KhaledFB
complexe 17-09-09 à 21:15

salut ...
j'ai un exercice sur les complexes que j'arrive pas à résoudre !
on a Z1 =(6+ i2) / 2 et Z2 =(1-i)
1° mettre sous forme exponentielle : (Z1/Z2)
2° déduire que cos(/12)= (6+2) /4 et Sin(/12)= (6-2)/4

j'ai trouver la 1° ... c'est (1/2) ei(5pi/12)
merci BCP pour votre aide !!
khaled

** message déplacé **

Posté par
raymond Correcteur
re : complexe 17-09-09 à 21:21

Bonsoir.

Clique sur la maison : Nombre Complexe

Tu dois trouver des analogies certaines.

Posté par
pgeod
re : complexe 17-09-09 à 21:22


maintenant fais la division de z1 par z2 avec la forme conjuguée de z2

...

Posté par
olive_68
re : complexe 17-09-09 à 21:24

Salut à tous

(Puisque personne ne l'a relevé je profite pour te dire que c'est plutôt 3$2e^{\fr{5\pi}{12}i} )

Posté par
pgeod
re : complexe 17-09-09 à 21:30

oui. exact Olive.
Et pourtant j'avais calculé 2 également.

...

Posté par
KhaledFB
re : complexe 17-09-09 à 21:31

euh ... je trouve pas ce 2 ...
j'ai une faute peut etre .. mais je la trouve pas MDR ..

Posté par
pgeod
re : complexe 17-09-09 à 21:33


|z1| = 2 2
|z2| = 2

...

Posté par
olive_68
re : complexe 17-09-09 à 21:48

3$z_1=\sqrt{2}e^{\fr{\pi}{6}i}
 \\ z_2=\fr{\sqrt{2}}{2}e^{-\fr{\pi}{4}i}

Posté par
olive_68
re : complexe 17-09-09 à 21:49

Oups j'avais pas appuyé sur "poster" du coup j'arrive bien trop tard

Posté par
pgeod
re : complexe 17-09-09 à 21:54

>> Olive. y'a pas comme une erreur dans tes modules ?

...

Posté par
olive_68
re : complexe 17-09-09 à 21:59

En fait je pense qu'on avait tout les deux faux

Pour le premier module tu n'as peut-être pas vu la barre de fractions 2 , et moi pour le deuxième j'ai oublié d'inverse le V(2)/2 ^^

Pardon Khaled Je vérifierais encore la prochaine fois avant de poster

Posté par
veleda
re : complexe (exercice) 17-09-09 à 22:03

bonjour,
1) je suis d'accord pour )l'argument mais je trouve 1 pour le module de \frac{Z_1}{Z_2}
\frac{Z_1}{Z_2}=cos(\frac{5\pi}{12})+isin(\frac{5\pi}{12})=sin(\frac{\pi}{12})+icos(\frac{\pi}{12})
en mettant le quotient sous forme algébrique je trouve
(\sqrt6-\sqrt2)+i(\sqrt2+\sqrt6)
l reste à identifier

Posté par
veleda
re : complexe (exercice) 17-09-09 à 22:05

dans la dernière ligne il faut tout diviser par 4 ,je n'ai pas tapé les dénominateurs

Posté par
pgeod
re : complexe 17-09-09 à 22:07


bien vu, en effet

Mais voilà au moins qui apporte la réponse à Khaled.

et donc |z1|/|z2| = 1 .... mais c'est toujours pas 1/2

...

Posté par
KhaledFB
re : complexe 17-09-09 à 22:08

pas grave lool .. mais c'est quoi la réponse exact alors .. je suis un peu perdu là !!

Posté par
olive_68
re : complexe 17-09-09 à 22:09

Celle que pgeod vient de donner

Posté par
pgeod
re : complexe 17-09-09 à 22:11


après bien des "délires", je récapitule :

|z1| = 2
|z2| = 2

|z1|/|z2| = 1

...

Posté par
KhaledFB
re : complexe 17-09-09 à 22:41

c'est bon pour cette question ... Z1 /Z2 =e(5pi/12) mais je trouve pas la 2° .. je vois pas la relation entre cos (pi/12) et (5pi/12) lool ...

Posté par
pgeod
re : complexe 17-09-09 à 22:44


voila la relation :

cos(5pi/12) = cos(pi/2 - pi/12) = sin(pi/12)
sin(5pi/12) = sin(pi/2 - pi/12) = cos(pi/12)

...

Posté par
raymond Correcteur
re : complexe 17-09-09 à 22:44

As-tu utilisé le premier message ?

Posté par
KhaledFB
re : complexe 17-09-09 à 22:48

oué .. j'ai compris le principe gracé à votre explication détaillé raymond ..
et merci BCP à vous aussi pgeod et olive ..

Posté par
raymond Correcteur
re : complexe 17-09-09 à 23:00

Bonne soirée.

Posté par
KhaledFB
re : complexe (exercice) 17-09-09 à 23:26

merci BCP ... j'ai trouver la réponse ...

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : complexe (exercice) 18-09-09 à 00:26

KhaledFB,

Tu comprend des maths de niveau supérieur, comprends-tu la phrase :

un exo = un topic
un topic = un exo

??

Si oui, merci de t'y tenir !



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