Inscription / Connexion Nouveau Sujet
*
*Complexes**
Bonjour à tous!
J'ai un petit exercice à faire en D.M. et la dernière question me pose problème. Pouvez-vous m'aider?
Voici l'énoncé :
Le plan muni d'un repère orthonormé (o;,
)
A tout point M d'affixe z on associe le point M' d'affixe z' =
a) z' est-il toujours défini?
Ma réponse :
z' est défini lorsque z
1 ou z-1
car z²+1 ne doit pas être nul.
z²+10
(z-1)(z+1)0
b) Peut-on avoir z' = ?
Ma réponse :
z' = =
zx = z²+1
z²-z+1 = 0
= -1 = i²
Donc z1 = et z2 =
L'égalité est bien respéctée lorsque z = ou z =
c) Peut-on avoir z' = z
Ma réponse :
z' = = z
z = z(z²+1)
z-z(z²+1) = 0
z(-1+z²+1) = 0
-z3 = 0
z3 = 0
z = 0
Donc l'égalité est bien respectée.
d) Démontrer que si module de z = 1 alors z' est réel (désolé je n'ai pas trouvé comment faire les deux barres verticales 
).
Dans ce cas, chercher les points M tels qu'on ait en plus module de z' 
1 .
Là par contre... Je comprends pas quel z on doit prendre. Si vous pouviez m'aider.
Merci d'avance!
bonjour
a) attention i²=-1 donc f n'est pas définie pour z=i et z=-i
b)juste
c)juste
d) si |z|=1 alors |z|²=1 donc zZ=1 ; Z=zbarre
z'=z/(z²+1)=1/(z+1/z) ; en simplifiant par z non nul
=1/(z+Z) ; car zZ=1 donc 1/z=Z
=1/2Re(z)
donc z' est réel
|z'|<=1 ssi 1/2Re(z) <=1
ssi Re(z)>=1/2
donc l'ensemble charché est le demi plan droit délimité par la droite y=1/2 y compris cette droite
salut!
a.) là on a un souci déjà! z' est défini pour z²+10
soit z²-1
soit zi et z-i
b.) TOUT A FAIT D'ACCORD AVEC TOI, 
c.)tu t'es trompé dans les signes à la 4eme ligne, mais je pense que c'est juste une erreur de frappe. le résultat est correct.
d.)z=a+b*i
si |z|=1 alors 
(a²+b²)=1
soit a²+b²=1
Qu'es ce que je peux être étourdie.
Annuler
connectez vous