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Condition de colinéarité de deux vecteurs

Posté par
ewoxx
13-03-08 à 13:22

Bonjours. Jespère que je ne fait pas un multi post jai encore du mal a comprend comme sa marche
voila jai un dm a rendre de pour demain et jai vraimen du mal avec cette exo merci a ce qui pouron maidé.

Enoncé:

ABC est une triangl. Le point M est situé sur la droite (AB),ce qui signifie qu'il existe un réel x tel que (vec)AM= x(vec)AB
De mêmen, N est sur (BC), donc il existe un réel y tel que (vec)BN= x (vec)BC
P est sur (CA), donc il existe un réel z tel que (vec)CP= z (vec)CA
Montrer que les points M,N et P sont alignés, si, et seulement si, xyz= (x-1(y-1)(z-1)


Je n'arrive même pas a le commencé help me please

Posté par
ewoxx
re : Condition de colinéarité de deux vecteurs 13-03-08 à 13:56

svp aidez moi !!!!!!!!!!!

Posté par
Flo_64
re : Condition de colinéarité de deux vecteurs 13-03-08 à 14:23

si MNP alignés alors
vect(MN).vect(NP)=0 ce qu'il faut demontrer (à verifier)
Vect(MA+AN).vec(NB+BP)=
vect(xBA+AB+BN).vect(yCB+BC+CP)=
vect((x-1)BA+yBC)).vect((y-1)CB+zCA)

Posté par
Philippe101
re : Condition de colinéarité de deux vecteurs 13-03-08 à 14:26

bonjour,

M,N,P alignés:
il existe k<>0,
MN=k.MP
MA+AB+BN=kMA+kAC+kCP
-xAB+AB+yBC=-kxAB+kAC+kzCA
-xAB+AB+yBA+yAC=-kxAB+kAC+kzCA
(kx-x+1-y)AB=(-k+kz+y)CA

relation de colinéarité qui dit que A,B,C sont alignés: ce qui n'est pas vrai si ABC triangle (non aplati)

donc
kx-x+1-y=0
-k+kz+y=0
elimine k entre les relations pour avoir:
-x-y-z+xy+yz+zx+1=0
ce qui revient à
xyz=(x-1(y-1)(z-1)

sauf erreur.

Posté par
ewoxx
re : Condition de colinéarité de deux vecteurs 13-03-08 à 15:06

Merci de votre aide . je ne compren pa vraimen car deux personne me donne 2 résonemen differan .

Posté par
Flo_64
re : Condition de colinéarité de deux vecteurs 13-03-08 à 15:15

non c'est la meme idee si 3 pts alignes les vecteurs sont colineaires

Posté par
ewoxx
re : Condition de colinéarité de deux vecteurs 13-03-08 à 15:17

Bon jai a pa pret compris je voudrai savoir philippe101 si a la dernière ligne de la premier explikation qui est (kx-x+1-y)AB sa serai plutot pas (kx+x+1-y)AB dit moi si je me trompe ? merci

Posté par
jacqlouis
re : Condition de colinéarité de deux vecteurs 13-03-08 à 16:34

    Bonjour Ewoxx. Veux-tu que je t'envoie ma solution ?... Il n'y a pas beaucoup de calculs !...

Posté par
ewoxx
re : Condition de colinéarité de deux vecteurs 13-03-08 à 16:36

je veux bien .

Posté par
jacqlouis
re : Condition de colinéarité de deux vecteurs 13-03-08 à 16:57

Je vais exprimer deux vecteurs (MN et MP) en fonction de AB et CA.

MN = MA + AB + BN = -x.AB +AB +y.BC  = AB(1-x) +BC.y =
   =  AB(1-x) + (BA + AC)y = AB(1-x -y) - CA.y

MP = MA + AC + CP = - x.AB - CA + z.CA = AB(-x) + CA(z-1)

J'écris que les coefficients obtenus forment des rapports égaux:
    (-x) / (1-x-y)  = (z-1) / (-y)
On fait le produit en croix, et on obtient (par exemple):
    xy - xz - yz = x + y + z - 1
En développant la formule  (xyz = ...), on retrouve bien ce résultat.

Posté par
ewoxx
re : Condition de colinéarité de deux vecteurs 13-03-08 à 17:54

merci beaucoup

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