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condition pour avoir continuité de Linf dans Linf

Posté par
nandayo 30-07-09 à 13:43

Bonjour,

j'ai une fonction K: E->F où E et F sont des Banach, et je me demande quelles conditions minimale je peux établir pour que l'application (opérateur en fait) $$x\mapsto K\circ x\text{ soit continue de}L^{\infty }(I,E)\text{ dans }L^{\infty }(I,F),$ autrement dit que si $x_{n}\rightarrow x \text{ dans } L^{\infty }(I,E),\text{ alors }K\circ x_{n}\rightarrow K\circ x\text{ dans }L^{\infty }(I,F),$ sachant que I est R+ ou [0;T] pour fixer les idées.

J'ai le résultat pour K uniformément continue sur tout borné de E, ou K continue et E de dimension finie. Si certains ont en tête des résultats un peu plus faibles, je suis preneur

merci !

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