qui peut m'aider?

Salut,

On général, on fait tous les cas possibles. Ici il n'y en a pas beaucoup donc je pense que c'est ce qu'il faut faire.

d'accord merci ^^ Schumi

Présente nous tes résultats par la suite, on pourra toujours essayer de corriger.

d'accord jles mettrais ce soir là je vais en cours

l'equation est equivaut à 7x^2 congru 1 modulo 4
soit -1 *x^2 congru 1 modulo 4  car  7 congru -1 modulo 4
d'ou x^2 congru -1 modulo 4 et qui n'as pas de solution
donc l'equation 7x²-4y²=1 n'admet pas de solutions

Autrement. (pas par la méthode demandée)

7x²-4y²=1

y² = (7x²-1)/4  (avec x entier relatif).

Supposons que y² soit entier, il faut alors que 7x²-1 soit multiple de 4 --> que 7x²-1 soit pair

--> que 7x² soit impair et donc x² impair.

x² impair --> |x| pair

On peut donc écrire : |x| = 2n + 1 avec n dans N.

x² = (2n+1)²
x² = 4n² + 4n + 1

7x²-1 = 7(4n²+4n+1) - 1
7x²-1 = 28n²+28n+6

(7x²-1)/4 = 7n² + 7n + (3/2)
y² =  7n² + 7n + (3/2)
et donc comme 7n² + 7n est entier, 7n² + 7n + (3/2) ne l'est pas et y² n'est pas entier.
Ce qui est absurde puisque y² a justement été supposé entier.
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Donc on a montré que y² ne peut être entier pour satisfaire 7x²-4y²=1

Si y² n'est pas entier, y ne l'est pas non plus. --> l'équation 7x²-4y²=1 n'a pas de solutions avec x et y entiers relatifs.
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Sauf distraction.  

Alors, euh moi ce que j'ai fais si jamais ça peut aider :

7x²-4y²=1
L'équation équivaut à 7x² - 1 = 4y²
Donc l'équation équivaut à : 7x² congru à 1 modulo 4y²
Or 4y² est un multiple de 4
Donc l'équation équivaut à : 7x² congru à 1 modulo 4

(ensuite j'ai fais ça sous forme d'un tableau)
Si x= 1
alors x² congru à 1 modulo 4
et 7x² congru à 3 modulo 4

Si x=2
alors x² congru à 0 modulo 4
7x² congru à 0 modulo 4

Si x= 3
alors x² congru à 1 modulo 4
et 7x² congru à 3 modulo 4

...


donc pour tout n, 7x² est congru à 0 ou 3 modulo 4, mais jamais à 1
Donc l'équation n'admet pas de solution d'entiers relatifs..

wala wala ^^' enfin peut être que le tableau ne suffit pas comme démonstration au fait que pour tout n, 7x² est congru à 0 ou 3 modulo 4 .. j'sais po xD