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construire un quadrilatère

Posté par
a-b
27-02-09 à 22:10

Bonsoir tout le monde
Mon problème c’est de construire un quadrilatère EFGH  quelconque
Connaissant que les milieux de ses cotes forment un parallélogramme ABCD
et merci

construire un quadrilatère

édit Océane : merci de poser tes questions sur le forum adéquat

Posté par
pythamede
re : construire un quadrilatère 28-02-09 à 12:59

Démontre que les milieux des quatre côtés d'un quadrilatère quelconque déterminent un parallélogramme !

Cela signifie que si l'on appelle MNPQ les sommets du quadrilatère que tu cherches, avec

A milieu de MN
B milieu de NP
C milieu de PQ
D milieu de QN

Alors, tu peux choisir M, par exemple absolument n'importe où, puis tracer N symétrique de M par rapport à A, puis P symétrique de N par rapport à B, etc...

Posté par
a-b
re : construire un quadrilatère 28-02-09 à 14:29

Merci Pythamede  de votre réponse
Mais le problème ce que la dernière symétrie ne coïncide pas avec le point A
C'est très difficile a réalisé

Posté par
a-b
re : construire un quadrilatère 28-02-09 à 14:32

la dernière symétrie ne coïncide pas avec le point M   point du depart

Posté par
pythamede
re : construire un quadrilatère 28-02-09 à 14:56

Citation :
la dernière symétrie ne coïncide pas avec le point M   point du depart


Ben il faut le faire avec soin... Ca devrait marcher, sinon...


Est-ce que l'on t'a donné le parallélogramme ABCD ?

   Si oui, quelles sont les coordonnées des 4 points ?

   Si non, tu peux tricher : Tu traces d'abord MNPQ quelconque, puis tu prends les milieux ABCD !

Posté par
a-b
re : construire un quadrilatère 28-02-09 à 15:51

bonjour pythamede
ils on donné le problème comme défi sans coordonnées
et ils demande la méthode de construction
merci

Posté par
pythamede
re : construire un quadrilatère 28-02-09 à 17:18

Dans ce cas, définis toi-même les coordonnées de A,B,C et D.

A(0;0)
B(1;3)
C(6;4)
D(5;1)

par exemple.

Ensuite, tu choisis au hasard les coordonnées de M. M(1;-1)
les coordonnées de N sont alors (-1;1)
les coordonnées de P sont alors (3;5)
les coordonnées de Q sont alors (9;3)
les coordonnées du symétrique de Q par rapport à D sont alors (1;-1), c'est à dire celles de M !

Il faut bien sûr choisir au départ un point M extérieur au parallélogramme, d'une part, et tel que la droite AM ne coupe le parallélogramme qu'en A, d'autre part ! Je pense que la construction marcherait quand même, mais le quadrilatère formé si l'on ne prenait pas ces précautions serait probablement non convexe !

Posté par
a-b
re : construire un quadrilatère 28-02-09 à 17:54

pythamede merci
mon problème c'est que les coordonnées ne sont pas données en plus le problème est dans un chapitre de translation je voit pas la relation
Merci a toi pour vos aides

Posté par
pythamede
re : construire un quadrilatère 28-02-09 à 18:21

Je sais ! C'est pour cela que je te propose de dessiner selon ces coordonnées ! Puisqu'elles ne te sont pas imposées ! Avoir des coordonnées précises te permettra de tracer correctement tous les points, même si tu traces par ailleurs les "constructions" que l'on te demande !

Tout cela n'est qu'une aide pour que tu puisses dessiner correctement ! Cela parce que tu ne sais pas faire un dessin suffisamment précis pour que ça marche !

Posté par
a-b
re : construire un quadrilatère 28-02-09 à 18:55

Merci pythamede
je vais essayer avec le repère (D,C,A) et voir si ca marche

Posté par
a-b
re : construire un quadrilatère 01-03-09 à 10:24

Bonjour
Je croire que a chaque parallélogramme est associer un quadrilatère unique
Donc le  chois au hasard de M  ca marche pas

Posté par
pythamede
re : construire un quadrilatère 01-03-09 à 13:32

Et moi je dis que ça marche très bien. En prenant le parallélogramme que tu as fourni ci-dessus, la figure ci-jointe te montre trois quadrilatères différents dont les milieux des côtés sont bel et bien les quatre sommets de ton parallélogramme ABCD !

construire un quadrilatère

Posté par
a-b
re : construire un quadrilatère 01-03-09 à 14:21

oui pythamede merci infiniment
maintenant j'ai compris
La composée de deux symétries de centres A et B c'est la translation de vecteur 2vecteur AB
et comme ABCD est un parallelogramme on a La composée
SA o SB o SC o SD de M = M  
merci

Posté par
pythamede
re : construire un quadrilatère 01-03-09 à 18:27

N'oublie pas ce que je t'ai dit hier à 12h59 :

Citation :
Démontre que les milieux des quatre côtés d'un quadrilatère quelconque déterminent un parallélogramme !

Posté par
a-b
re : construire un quadrilatère 01-03-09 à 18:35

oui je sais la démonstration
c'est Le théorème de Varignon  :
Si l'on joint les milieux d'un quadrilatère quelconque ABCD, on obtient un parallélogramme XYZT et son aire est la moitié de celle du quadrilatère.
merci

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