Démontre que les milieux des quatre côtés d'un quadrilatère quelconque déterminent un parallélogramme !

Cela signifie que si l'on appelle MNPQ les sommets du quadrilatère que tu cherches, avec

A milieu de MN
B milieu de NP
C milieu de PQ
D milieu de QN

Alors, tu peux choisir M, par exemple absolument n'importe où, puis tracer N symétrique de M par rapport à A, puis P symétrique de N par rapport à B, etc...

Merci Pythamede  de votre réponse
Mais le problème ce que la dernière symétrie ne coïncide pas avec le point A
C'est très difficile a réalisé

la dernière symétrie ne coïncide pas avec le point M   point du depart

bonjour pythamede
ils on donné le problème comme défi sans coordonnées
et ils demande la méthode de construction
merci

Dans ce cas, définis toi-même les coordonnées de A,B,C et D.

A(0;0)
B(1;3)
C(6;4)
D(5;1)

par exemple.

Ensuite, tu choisis au hasard les coordonnées de M. M(1;-1)
les coordonnées de N sont alors (-1;1)
les coordonnées de P sont alors (3;5)
les coordonnées de Q sont alors (9;3)
les coordonnées du symétrique de Q par rapport à D sont alors (1;-1), c'est à dire celles de M !

Il faut bien sûr choisir au départ un point M extérieur au parallélogramme, d'une part, et tel que la droite AM ne coupe le parallélogramme qu'en A, d'autre part ! Je pense que la construction marcherait quand même, mais le quadrilatère formé si l'on ne prenait pas ces précautions serait probablement non convexe !

pythamede merci
mon problème c'est que les coordonnées ne sont pas données en plus le problème est dans un chapitre de translation je voit pas la relation
Merci a toi pour vos aides

Je sais ! C'est pour cela que je te propose de dessiner selon ces coordonnées ! Puisqu'elles ne te sont pas imposées ! Avoir des coordonnées précises te permettra de tracer correctement tous les points, même si tu traces par ailleurs les "constructions" que l'on te demande !

Tout cela n'est qu'une aide pour que tu puisses dessiner correctement ! Cela parce que tu ne sais pas faire un dessin suffisamment précis pour que ça marche !

Merci pythamede
je vais essayer avec le repère (D,C,A) et voir si ca marche

Bonjour
Je croire que a chaque parallélogramme est associer un quadrilatère unique
Donc le  chois au hasard de M  ca marche pas

Et moi je dis que ça marche très bien. En prenant le parallélogramme que tu as fourni ci-dessus, la figure ci-jointe te montre trois quadrilatères différents dont les milieux des côtés sont bel et bien les quatre sommets de ton parallélogramme ABCD !

oui pythamede merci infiniment
maintenant j'ai compris
La composée de deux symétries de centres A et B c'est la translation de vecteur 2vecteur AB
et comme ABCD est un parallelogramme on a La composée
SA o SB o SC o SD de M = M  
merci

N'oublie pas ce que je t'ai dit hier à 12h59 :

oui je sais la démonstration
c'est Le théorème de Varignon  :
Si l'on joint les milieux d'un quadrilatère quelconque ABCD, on obtient un parallélogramme XYZT et son aire est la moitié de celle du quadrilatère.
merci