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continuité sur un intervalle
bonjour , j'ai un devoir de maths a effectuer pour la semaine prochaine , cependant ( n'étant pas une génie des maths) je n'y arrive vraiment pas..j'espère que certains d'entre vous pourrons m'aider..
merci d'avance
voici le sujet :
PARTIE A :
soit la fonction g définie par sur R par g(x)= 4x3-6x2-1 ( x= a la lettre et 3 et 2 sont des puissances )
a) etudier le sens de variation de la fonction g sur [-2;3]
b)montrer que l'equation g(x) =0 admet une unique solution sur [-2;3]
donner une valeur approchée de a à 10-2 ( dix puissance moins deux ) près
c) determiner le signe de g sur R
PARTIE B
le but de cette partie est de determiner les coordonnées du (des) point(s) d'intersection de la courbe C d'équation C: y=x4-2x3-1 ( x la lettre puissance 4 moins deux x (lettre) puissance trois moins 1) et de la droite de
déquation : y=x (lettre)
pour cela , on considère f la fonction definie sur [-2;3] par f(x) = x4-2x3-x-1 ( x la lettre puissance 4 moins 2x (lettre) puissance 3 moins x (lettre) moins 1 )
1) démonter que la recherche des ce(s) point(s) équivaut à résoudre f(x)=0
2) dresser le tableau de variation de la fonction f
3) montrer que l'équation f(x)=0 admet 2 solutions x1 et x2 sur [-2;3] dont on donnera des valeurs approché au centième
4)en déduire ( a 10 puissance moins 2 pres) les coordonnées des points d'intersections de la courbe C et de la droite
je joins la photo de la courbe fournis avec l'exercice
merci
bonsoir
soit la fonction g définie par sur R par g(x)= 4x3-6x2-1 ( x= a la lettre et 3 et 2 sont des puissances )
a) etudier le sens de variation de la fonction g sur [-2;3]: c[vert]calcule la dérivée puis son signe.
et dresse le tableau de variation[/vert]
Bonjour,
j'espère que certains d'entre vous pourrons m'aider..
T'aider oui, mais pas faire à ta place.
Le début est facile, dis où tu en es et où tu bloques.
b)montrer que l'equation g(x) =0 admet une unique solution sur [-2;3]
le graphique ci-dessous ne sert pas démonstration mais "dit" clairement ce que l'on cherche.
la fonction et de la forme : ax^3+bx^2+cx++d
Posons le changement variable x = X − b/3a = X − -1/2
et calculons les valeurs p = c/a - b²/3a² = -3/4
et q = 2b3/27a3 + d/a - bc/3a² = -1/2
alors l'équation devient :
X3 − 3/4X − 1/2 = 0
Calculons la valeur D = q²/4 + p3/27 = 3/64 .
L'équation admet une solution réelle x = 1.097911672723 − -1/2 = 1.597911672723
bonsoir, c'est vrai que je n'est pas préciser ou est ce que j'en étais arrivé , et en aucun cas je vous est demander de le faire a ma place j'ai seulement demander de l'aide .
j'ai fais le a de la partie a et je suis bloquer ensuite , j'ai essayer vaguement mais je trouve des résultats pour moi complètement insensé . je voudrais juste quelques pistes pour le reste..
et en aucun cas je vous est demander de le faire a ma place j'ai seulement demander de l'aide .
reçu 5/5
Alors as-tu , à cette heure, fait la question A-b?
, et en aucun cas je vous est demander de le faire a ma place j'ai seulement demander de l'aide .
reçu 5/5
b)montrer que l'equation g(x) =0 admet une unique solution sur [-2;3]
Si A-b pas fait,
tu as construit ton tableau de variation.
si je ne me trompe pas, la fonction est croissante entre -oo et 0 et f(0)=-1
la fonction est décroissante entre 0 et -1 et f(-1) =-3
puis la fonction est croissante sur l'intervalle que je vais appeler I = [1;+oo[
donc f(I)=[-3;+oo[
le théorème de la bijection permet d'affirmer que f(x)=0 admet une solution unique surI
Donc f(x)=0 admet une solution unique solution sur
donner une valeur approchée de a à 10-2 ( dix puissance moins deux ) près
fais chauffer ta machine à calculer ( théorème de la valeur intermédiaire),
Bonjour à vous deux,
l'énoncé dit
a) etudier le sens de variation de la fonction g sur [-2;3]
b)montrer que l'equation g(x) =0 admet une unique solution sur [-2;3]
donc il sera inutile de l'étudier ailleurs que sur [-2 ; 3]
le théorème de la bijection ne s'applique pas aux fcts qui ne seraient que croissantes (il manque des hypothèses)...et ici ces hypothèses à vérifier seront nécessaires pour montrer l'unicité...
mais bon, marie56 va nous rédiger ça maintenant avec les pistes données....
Pour écrire x4
Tu écris x puis tu cliques sur X2, en bas du post. Et tu écris 4 entre les balises.
Ce n'est simplement que de l'aide!
je sais que vous m'aider j'en suis consciente et je vous remercie . je tiens compte de vos commentaires , et je vais donc faire la partie A .
cependant la partie B est ( pour moi ) compliqué , et je regrette de ne pas a voir le même niveau que vous 
quand il dit dans la question 1 de la partie B , il faut s'aider de la courbe non ? et voir quand est ce que la courbe coupe l'axe des abscisses ?
ensuite pour la question 2 , il faut que je dérive et par la suite que je dresse mon tableau
pour la 3 , je suis bloquée..et la 4 de même
merci , et bon samedi a vous
non, ne cherche pas à tout faire en même temps...
prends les questions une par une, en commençant par la partie A
ce n'est pas trop compliqué
si tu veux te rassurer, poste quand tu as fait une question, on vérifiera
B) 1 non, c'est un simple calcul à faire
(mais c'est prématuré)
désolé pour le délai , j'ai essayer de le continuer ..sans grand succès
pour le a) de la partie a
j'ai dériver la fonction g (x) et j'ai trouvé le résultat de 3[/sup]-12x
je sais qu'il faut ensuite que je fasse mon tableau de variation , mais je ne sais pas comment trouver le signe de g' ? faut -il que je fasse 3[sup]-12x=0 ? ou il faut que j'utilise delta ?
g(x)= 4x3-6x²-1
g'(x)=12x²-12x
g'(x)= 12x(x-12)
tableau
x.......................................................................
12x
(x-12)
--------------------------------------------------------------
g'(x)
x...........-2................................0.............................................1................................3
12x....................-.....................0...................+.....................................+......................
(x-1)..................-........................................-.............................0..........+.........................
----------------------------------------------------------------------------------
g'(x)..................+......................................-.............................................+.........................
g(x)...............croissante..................décroissante....................croissante
pas très joli mais bon.
, la fonction est croissante entre -2 et 0 et f(0)=-1
la fonction est décroissante entre 0 et 1 et f(1) =-3
puis la fonction est croissante sur l'intervalle sur l'intervalle [1;3]
Et c'est là que ça te permettre de :
b)montrer que l'equation g(x) =0 admet une unique solution sur [-2;3]
et toujours un graphique qui aide bien
j'ai trouver 12-12x , j'ai compris mon erreur par la suite
mais dans votre tableau au dessus pourquoi avez vous mis (x-1) ?
désolé de vous embêter avec ça , mais je n'y arrive vraiment pas
d'accord , mais ensuite pour le tableau cest celui que vous avez
présenté au dessu ? mais pourquoi avoir mis (x-1) ?
après je fais le tableau de variation..?
puis pour le b) j'utilise le théorème de la bijection et le tableau ??
par contre pour le c) je bloque
x...........-2................................0.............................................1................................3
12x....................-.....................0...................+.....................................+......................
(x-1)..................-........................................-.............................0..........+.........................
----------------------------------------------------------------------------------
g'(x)..................+......................................-.............................................+.........................
g(x)...............croissante..................décroissante....................croissante*
cest ce que vous aviez fais non ?
bien
continue
b)montrer que l'equation g(x) =0 admet une unique solution sur [-2;3]
n'oublie pas dans ton tableau de porter les valeurs f(0)=-1 et f(1)=-3
et aide toi du graphique du post du 13-12-16 à 18:39
bon un coup de pouce
utilisons le théorème des valeurs intermédiaires.
sur l'intervalle [1;3]
f est continue et strictement croissante.
g(1)<g(3)
on peut donc conclure:
l'equation g(x) =0 admet bien une unique solution 
sur [-2;3]
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