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Niveau Maths sup
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convergence

Posté par
Gauss-Tn
26-09-09 à 13:28

bonjour ,
Soit  la série  \sum_{n\ge 1} U_n     de terme  général U_n=\frac{(-1)^ncos(n)}{n}est :
1/ convergente
2/absolument  convergente
3/la série  \sum_{n\ge 1} \frac{U_n}{n} est  absolument  convergente

les  propositions  ,  1/ et  3/ sont  vraies ?
MERCI  répondre  

Posté par
gbm Webmaster
re : convergence 26-09-09 à 14:04

Salut

Que proposes-tu ?

Posté par
Galilée
re : convergence 26-09-09 à 14:32

bonjour,

d'accord avec gbm

pourquoi penses-tu qu'elles sont vraies ?

Posté par
Gauss-Tn
convergence 29-09-09 à 17:23

salut  ,  pour 1/la première affirmation  on utilise  critère  d'abel ,  
2/la  deuxième affirmation  la  valeur absolue du  terme  générale de  la série est équivalent à  1/n
3/ la  3ème affirmation la valeur absolue de la terme  générale  de la  cette série  est équivalent  à 1/n² qui  est convergente  

Posté par
Galilée
re : convergence 29-09-09 à 18:18

donc tu écris :  \mid{U_n}\mid=\frac{\mid{(-1)^n \cos(n)\mid}}{n}=\frac{|\cos(n)|}{n} \sim \frac{1}{n} ??

tu es en train de dire : |\cos(n)| \sim 1 ? pourquoi ?



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