Bonjour

Le seul problème est en 0 et uniquement pour ln(t). Or tln(t)-t est une primitive de ln(t).

Je pense qu'il nous manque des éléments.

Car e(t) tend vers 0 en 0 mais au voisinage de pi, epsilon peut exploser vers l'infini...

Donne nous l'énoncé complet

Bonjour Dryss
Tu as raison! J'ai simplement pensé que ça venait d'un développement limité...

oui j'avais fais un dl pour arrivé à ce résultat.

l'énoncé complet est :

montrer que de 0 à Pi ln(1-cos t) dt converge

Il vaudrait mieux donner le bon énoncé!

Le mieux est d'écrire , de réduire l'étude à [0,\pi/2] et de faire ensuite le développement en 0.

j'ai eu ça en colle, et on ma dit de faire le dl de 1-cos(t).

donc à la fin j'obtiens :  ln(1-cos(t)) = 2lnt - ln2 + ln(1+2(t))

Apres il ma dit de faire par comparaison, mais je sais pu exactement comment faire..

Bon, j'ai répondu au voisinage de 0, reste à recommencer au voisinage de

je suis dsl mais je comprend pas ^^'

je fais quoi avec mon  ln(1-cos(t)) = 2lnt - ln2 + ln(1+2(t))

apparement il faut dire: par comparaison....
Mais par comparaison de quoi ??

on peut dire que de 0 à Pi lnt et  ln(1+2(t)) convergent ??

Je répète que ln(t) a pour primitivr et que ça suffit à assurer la convergence en 0.