Bonjour,
J'ai un petit exercice d'étude de séries entières je dois déterminer le rayon de convergence de séries entières et étudier leur convergence sur le bord du disque de convergence. Une plus deux moitiés me résistent:
1: pour , je n'ai rien su faire
2: pour , a>0, je trouve le rayon de convergence égal à 1 mais je n'arrive pas à faire l'étude sur le bord du disque
3: pour si n paire 0 sinon, je trouve le rayon de convergence égal à 1 mais je n'arrive pas à faire l'étude sur le bord du disque
Merci d'avance pour vos indications à venir!
Bonjour
1: On a pour tout n. Donc le rayon est 1 (avec Cauchy, où par comparaison...)
Comme pour |z|=1 |a_nz^n| ne tend pas vers 0, la série diverge en tout point du bord du disque.
2: Pour celui-ci il faut probablement discuter selon que a est plus grand ou plus petit que n, mais j'avoue que ça ne me saute pas aux yeux! Enfin, ça diverge partout sur le bord si a=1, donc par comparaison c'est vrai aussi pour a > 1. Il se passe peut-être des merveilles pour a < 1...
3: Il s'agit de la série qui diverge si |z|=1!
Entre nous soit dit, tes exemples ne sont pas les plus emballants...
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