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convergence de suite

Posté par
mladele 14-02-09 à 21:40

bonjour,

j'ai la suite suivante :
\sqrt{4n^2+3n}-2n-3/4
je sais qu'elle appartient à l'ensemble O(\frac{1}{n+1})
j'en déduis donc qu'elle est bornée.
je dois démontrer qu'elle converge et trouver sa limite.

je pensais calculer la dérivée de f(n) (ce qui me donne une fonction croissante), et en déduire que puisqu'elle est bornée et croissante elle est donc convergente.

est-ce comme cela qu'il faut faire?
je pense qu'il existe un moyen plus rapide... peut être en utilisant l'ensemble "petit o", mais je ne vois pas comment.

merci de votre aide.

M-Laure

Posté par
gui_toure : convergence de suite 14-02-09 à 21:46

Bonsoir Marie-Laure,

En fait tu peux montrer qu'elle converge en calculant directement la limite

Tu connais les développements limités ?

Posté par
mladelere : convergence de suite 14-02-09 à 21:57

oui, je connais les DL.
comme on peut factoriser sous la racine par 4n^2 on obtient 2n\sqrt{1+\frac{3}{4n}}-2n-3/4.
ce qui en DL au voisinage de 0 et d'ordre 1 donne 2n+3/4-2n-3/4=0
ce qui signifie que la limite vaut zéro? c'est ça?

merci

Posté par
gui_toure : convergence de suite 14-02-09 à 21:58



Posté par
gui_toure : convergence de suite 14-02-09 à 21:58

il manque juste un o(1/n)

Posté par
mladelere : convergence de suite 14-02-09 à 22:16

merciiii beaucoup!

Posté par
mladelere : convergence de suite 14-02-09 à 22:21

par contre ce qui me gène, c'est qu'avec les DL on a trouvé la limite, mais il me semble qu'on ne prouve pas la convergence...
ou, sauf si on a une limite unique, cela veut dire que la suite converge, c'est ça?

merci encore

Posté par
gui_toure : convergence de suite 14-02-09 à 22:23

Oui oui on a montré que la limite était 0, donc la suite converge en fait.

Posté par
mladelere : convergence de suite 14-02-09 à 22:42

ok, merci beaucoup.

M-laure

Posté par
gui_toure : convergence de suite 14-02-09 à 23:43



Bonne soirée!

Posté par
mladelere : convergence de suite 14-02-09 à 23:49

toi aussi!


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