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Corps
Bonsoir
On définit sur 
deux lois + et 
par x+y=x+y-1 et xy=x+y-xy
On me demande de montrer que (K,+,) est un corps
J'ai réussis à montrer que (,+,) est un anneau.
Supposons que pour tout x 
, il existe x-1 tel que
xx-1=0 (élément neutre de (,))
(et dans l'autre sens évidemment x-1x=0)
J'obtiens x-1=x/(x-1) donc ça marche pour \{1}
Pour x=1 : 1x-1=1+x-1-x-1=0
soit 1=0 ce qui est absurde.
Donc ce n'est pas un corps car l'inversibilité dans la seconde loi n'est pas valide dans
Bonsoir,
l'inversibilité de la deuxième loi doit être vérifiée pour tous les elements du corps sauf pour l'élément neutre de la première loi. Or ici cet élément neutre est justement 1...
Il est bon de comprendre comment les auteurs de ces exercices les fabriquent : ils partent du corps des réels avec ses opérations habituelles et ils le déguisent au moyen d'une bijection de dans lui-même (ici la bijection
}.
Tu t'induis en erreur toi-même en utilisant les mêmes symboles pour les opérations usuelles et les opérations maquillées.
Notons le
maquillé défini par
. On remarque que
: le
est bien le
ordinaire maquillé par la bijection
. Tu peux faire la même vérification pour le produit et le produit maquillé
Toutes les propriétés des opérations usuelles se retrouvent bien sûr dans les opérations maquillées. Les éléments neutres pour les opérations maquillés sont les éléments neutres ordinaires maquillés : l'élément neutre pour l'addition maquillée est 1 parce que 1-0= 1, et l'élément neutre pour le produit maquillé est 0 parce que 1-1=0.
y=x+y-1 et x
y=x+y-xy .
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