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cos(x)+sin(x)=1

Posté par
antoinesj92
11-12-16 à 12:12

Bonjour a tous
je m'entraîne pour un DS de math qui arrive et je suis tombé sur l'equation
" cos(x)+sin(x)=1 "
j'ai tout de suite remarqué que l'intervalle etait dans [0 ; (pi)/2] .
de manière empirique j'ai touvé les solutions 0 et (pi)/2 mais je ne sais pas comment le demontrer .
( j'en suis a " racine(1-cos(x) ) = 1-cos(x) mais je pense que c'est une impasse .

merci d'avance

Posté par
antoinesj92
re : cos(x)+sin(x)=1 11-12-16 à 12:14

rectification : j'en suis à   racine(1-cos(x)2 ) = 1-cos(x)

Posté par
Yzz
re : cos(x)+sin(x)=1 11-12-16 à 12:17

Salut,

Elève au carré de chaque côté de ton résultat, puis pose X = cosx.

Posté par
antoinesj92
re : cos(x)+sin(x)=1 11-12-16 à 12:31

je ne comprend pas bien ce que tu me demande de faire

Posté par
Yzz
re : cos(x)+sin(x)=1 11-12-16 à 12:33

Tu as trouvé racine(1-cos(x)2²) = 1-cos(x) : élèves au carré de chaque côté.

Posté par
Yzz
re : cos(x)+sin(x)=1 11-12-16 à 12:33

Rectif :
Tu as trouvé racine(1-cos(x)²) = 1-cos(x) : élèves au carré de chaque côté.

Posté par
Glapion Moderateur
re : cos(x)+sin(x)=1 11-12-16 à 12:38

sinon pour info tu as une autre façon de faire qui est d'utiliser la formule
cos x + sin x = 2 (sin(x+/4)

Posté par
antoinesj92
re : cos(x)+sin(x)=1 11-12-16 à 13:00

Merci beaucoup a vous deux .
yzz j'avais oublié que si a=b , a2 = b2  
Glapion je ne crois pas avoir deja vus cette formule.
merci quand meme pour avoir pris le temps de me repondre .


on trouve 2 cos(x)=2cos(x)2 ==> donc soit cos(x)=0 donc x=(pi)/2
ou 2=2cos ==> soit cos(x)=1 donc x =0    
donc S={0;(pi)/2}  ( evidemment modulo 2 pi )

Posté par
alainpaul
re : cos(x)+sin(x)=1 11-12-16 à 18:39

Bonsoir,

Autre voie,lorsque les coefficients de acos(x)+bsin(x)  vérifient:|a|=|b|  ici

cos(x)+sin(x)=1    ou  cos(x)cos(\frac{\pi}{4}) +sin(x)sin(\frac{\pi}{4}})=cos(x-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt(2)}{2}


Alain



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