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cosinus, sinus et puissance

Posté par
fledge
06-01-08 à 14:23

1) monter que pour tout réel a

- cos^4(a)-sin^4(a) = cos(2a)
- cos^4(a)+ sin^4(a) = 1 - (1/2) sin^2 (2t)



2) en écrivant 3 t = 2t + t , exprimer pr tout t

- sin (3t) en fonction de sin t
- cos (3t) en fonction de cos t

Posté par
Marcel Moderateur
re : cosinus, sinus et puissance 06-01-08 à 14:32


Bonjour,

1)
cos^4(a)-sin^4(a) = [cos²(a)+sin²(a)].[cos²(a)-sin²(a)] = cos²(a)-sin²(a) = cos(2a)

1 = 1² = [cos²(a)+sin²(a)]² = cos^4(a)+sin^4(a)+2.cos²(a).sin²(a) = cos^4(a)+sin^4(a)+(1/2).[2.cos(a).sin(a)]² = cos^4(a)+sin^4(a)+(1/2).sin²(2a)
Donc ...

2)
cos(2t) = 2.cos²(t)-1
sin(2t) = 2.sin(t).cos(t)

cos(3t) = cos(2t+t) = cos(2t).cos(t) - sin(2t).sin(t) = [2.cos²(t)-1].cos(t) - 2.sin²(t).cos(t)
= [2.cos²(t)-1].cos(t) - 2.[1-cos²(t)].cos(t)
= 2.cos³(t)-cos(t)-2.cos(t)+2.cos³(t)
= 4.cos³(t)-3.cos(t)

sin(3t) = sin(2t+t) = ...



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