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Coupe animaths 2016 éliminatoires
Bonjour,
J'ai des exercices en ligne à résoudre pour accéder à la coupe animaths. J'en ai réussi quelques uns mais je suis bloquée à plusieurs autres et je dois les résoudre pour mardi dernier délai. Je pourrais obtenir de l'aide s'il vous plaît ?
Par exemple exercice 11 :
ABC est un triangle isocèle en A tel que AB et BC soient des entiers. On suppose que BI = 8, où I est l'intersection des bissectrices de l'angle B^ et de l'angle C^. Calculer AB+BC.
Exercice 8 :
****supprimé****
1 sujet = 1 exercice
Bonjour,
pour l'exercice 11 :
intéressons nous au triangle ABH rectangle en H, BI étant toujours la bissectrice
posons AB = c et BH = a/2, a et c entier
l'angle HBI est forcément compris entre 0 et 45° (vu que l'angle en B du triangle est aigu, entre 0 et 90°)
et donc on a forcément 8/rac(2) < a/2 < 8 (bornes exclues si le triangle n'est pas aplati)
c'est à dire 12 
a 15 vu que c'est un nombre entier, ce qui ne fait que 4 valeurs à essayer
cos(B/2) = BH/BI = a/16
cos(B) = BH/BA = a/(2c)
or cos(B) = 2cos²(B/2) - 1
cela donne c en fonction de a
et il suffit d'essayer les 4 valeurs de a en ne gardant que celle(s) qui donne(nt) c entier...
1 sujet = 1 exercice
les autres énoncés ont été scindés, dans des sujets à ton nom...tu les retrouveras dans "tes messages"
faut pas pousser...
c'est un concours :
tu dois donc faire la preuve que tu es au moins capable de simplement remplacer des trucs dans la formule cos(B) = 2cos²(B/2) - 1
(à défaut de faire la preuve que tu la connais, ou que tu es suffisemment imaginatif pour trouver toi-même ce raisonnement)
... mais je ne comprends pas comment la formule donne c en fonction de a ?
cos(B/2) = BH/BI = a/16
cos(B) = BH/BA = a/(2c)
cos(B) = 2cos²(B/2) - 1
==> cos B = a/(2c) = 2 cos²(B/2) - 1 = 2(a/16)² - 1
Ce qui donne bien une relation entre a et c, dont on peut déduire c en fonction de a.
.
Bonjour,
J'ai des exercices en ligne à résoudre pour accéder à la coupe animaths.
Les faire resoudre par d'autres est-il la meilleure solution ?
oui et non, division d'une fraction, et 2 fois 8 fait effectivement 16.
mais ce n'est pas une raison pour escamoter le "a" !
ta réponse est donc formellement fausse. (bon, on va te laisser le bénéfice du doute : la touche est voisine sur le clavier)
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