Pour la primitive : cos(2t) = 2cos²(t)-1 donc cos(2t)/cos(t) = 2cos(t) - 1/cos(t)

Si tu connais bien tes primitives, la primitive de 1/cos(t) est ln(|tan(x/2)+pi/4|)

par contre pour l'aire, j'aurais pensé à une intégrale de 0 à 2pi. J'ai pas encore fait les intégrales donc je sais pas...

T'es en MPSI toi ??

Sinon j'intégre que sur 0 Pi/4 car le boucle se forme sur cet intervalle. Après c'est autre chose, c'est l'asymptote. Si tu as fait les courbes polaires, tu peux essayer elle n'est pas compliquée.