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cout marginal dm

Posté par
lilou333
15-02-08 à 14:20

voila je n'arrive pas a faire une partie de mon dm =( si vous pouviez m'aidé a comprendre ce serai gentil

L'entreprise ASPIRTOU fabrique des aspirateurs.Chaquemois, elle produit un nombre
x d'aspirateurs, x étant un nombre entier compris entre 1 000 et 6 000. Le coût de
production, exprimé en euros, de x aspirateurs est donné par :
C(x) = 0,003x2 +60x +48 000.
1. Quel est le coût de production exact de 1 000 aspirateurs ? De 1 001 aspirateurs
?
En déduire l'augmentation du coût entraînée par le 1001e aspirateur.

2. On appelle coûtmarginal au rang x et on note d(x) la différence :
C(x +1)−C(x).
Ainsi d(x) =C(x+1)−C(x) représente l'augmentation de coût correspondant
à la fabrication d'un aspirateur supplémentaire, sachant qu'on en a déjà fabriqué
x.

a. Quel est le coûtmarginal d(1 000) au rang 1 000 ?
b. Montrer que :
C(x +1) = 0,003x2 +60,006x +48 060,003
et d(x) = 0,006x +60,003.
3. On considère que x est un réel de l'intervalle [1 000 ; 6 000] et on note C′ la
dérivée de la fonction C définie par :
C(x) = 0,003x2 +60x +48 000.
a. Calculer C′(x), puis C′(1000).
b. Calculer d(1 000)−C′(1 000) et vérifier que :
d(x)−C′(x) = 0,003.

Posté par
padawan
re : cout marginal dm 15-02-08 à 14:28

Bonjour,
sur quelles questions bloques-tu?

Posté par
lilou333
re : cout marginal dm 15-02-08 à 14:30

bonjour =) en faite je comprends pas la 2

Posté par
padawan
re : cout marginal dm 15-02-08 à 14:32

ok.
définition de l'énoncé: d(x) = coût marginal au rang x = C(x+1) -C(x).

a) Le coût marginal d(1000) au rang 1000 correspond à la différence C(1001)-C(1000). c'est l

Posté par
padawan
re : cout marginal dm 15-02-08 à 14:36

Oups, mauvaise manipulation, je reprends:

Définition de l'énoncé: d(x) = coût marginal au rang x = C(x+1) -C(x).

a) Le coût marginal d(1000) au rang 1000 correspond à la différence C(1001)-C(1000). c'est la réponse à la &ère question.

b)
C(x+1) = 0,003(x+1)² +60(x+1) +48 000
C(x+1) = 0,003(x²+2x+1) +60x +48 060
C(x+1) = 0,003x² +60,006x +48 060,003.

Donc:
d(x) = C(x+1) -C(x)
d(x) = 0,003x² +60,006x +48 060,003 -(0,003x² +60x +48 000)
d(x) = 0,003x² +60,006x +48 060,003 -0,003x² -60x -48 000
d(x) = 0,006x +60,003.

Voilà le début,
padawan.

Posté par
lilou333
re : cout marginal dm 15-02-08 à 14:37

oki merci beaucoup donc pour le B je remplace X par 1000 pas par 1??

Posté par
lilou333
re : cout marginal dm 15-02-08 à 14:37

d'accor merci beaucoup

Posté par
padawan
re : cout marginal dm 15-02-08 à 14:38

Citation :
oki merci beaucoup donc pour le B je remplace X par 1000 pas par 1??


Posté par
lilou333
re : cout marginal dm 15-02-08 à 14:40

laisse tombé je viens de comprendre =)

Posté par
padawan
re : cout marginal dm 15-02-08 à 14:42

3.a)
C(x) = 0,003x² +60x +48 000.
Donc C'(x) = 2*0,003x +60 = 0,006x +60.

Donc C'(1000) = 0,006*1000 +60 = 66.

3.b)
d(1000) -C'(1000) = 66,003 -66 = 0,003   [d'après les réponses précédentes.]

Remarque: tu peux voir qu'il n'y a pas trop de différence entre la formule donnant le coût marginal et la dérivée du coût, c'est pour cela que généralement on prend comme approximation du coût marginal la dérivée de la fonction coût.

Posté par
romulus
re : cout marginal dm 15-02-08 à 14:44

1)
C(1000)=111 000
C(1001)=111 066.003
Si tu appelles x le taux qui représente la hausse du cout, tu résous 111 000*(1+x)=111 066.003

2) a) d(1000)=66.003
b) dans ton expression C(x) = 0,003*x^2 +60x +48 000
remplace x par x+1
d(x)=C(x+1)-C(x)=0,006x +60,003

3) pas de difficulté



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