voila je n'arrive pas a faire une partie de mon dm =( si vous pouviez m'aidé a comprendre ce serai gentil
L'entreprise ASPIRTOU fabrique des aspirateurs.Chaquemois, elle produit un nombre
x d'aspirateurs, x étant un nombre entier compris entre 1 000 et 6 000. Le coût de
production, exprimé en euros, de x aspirateurs est donné par :
C(x) = 0,003x2 +60x +48 000.
1. Quel est le coût de production exact de 1 000 aspirateurs ? De 1 001 aspirateurs
?
En déduire l'augmentation du coût entraînée par le 1001e aspirateur.
2. On appelle coûtmarginal au rang x et on note d(x) la différence :
C(x +1)−C(x).
Ainsi d(x) =C(x+1)−C(x) représente l'augmentation de coût correspondant
à la fabrication d'un aspirateur supplémentaire, sachant qu'on en a déjà fabriqué
x.
a. Quel est le coûtmarginal d(1 000) au rang 1 000 ?
b. Montrer que :
C(x +1) = 0,003x2 +60,006x +48 060,003
et d(x) = 0,006x +60,003.
3. On considère que x est un réel de l'intervalle [1 000 ; 6 000] et on note C′ la
dérivée de la fonction C définie par :
C(x) = 0,003x2 +60x +48 000.
a. Calculer C′(x), puis C′(1000).
b. Calculer d(1 000)−C′(1 000) et vérifier que :
d(x)−C′(x) = 0,003.
ok.
définition de l'énoncé: d(x) = coût marginal au rang x = C(x+1) -C(x).
a) Le coût marginal d(1000) au rang 1000 correspond à la différence C(1001)-C(1000). c'est l
Oups, mauvaise manipulation, je reprends:
Définition de l'énoncé: d(x) = coût marginal au rang x = C(x+1) -C(x).
a) Le coût marginal d(1000) au rang 1000 correspond à la différence C(1001)-C(1000). c'est la réponse à la &ère question.
b)
C(x+1) = 0,003(x+1)² +60(x+1) +48 000
C(x+1) = 0,003(x²+2x+1) +60x +48 060
C(x+1) = 0,003x² +60,006x +48 060,003.
Donc:
d(x) = C(x+1) -C(x)
d(x) = 0,003x² +60,006x +48 060,003 -(0,003x² +60x +48 000)
d(x) = 0,003x² +60,006x +48 060,003 -0,003x² -60x -48 000
d(x) = 0,006x +60,003.
Voilà le début,
padawan.
3.a)
C(x) = 0,003x² +60x +48 000.
Donc C'(x) = 2*0,003x +60 = 0,006x +60.
Donc C'(1000) = 0,006*1000 +60 = 66.
3.b)
d(1000) -C'(1000) = 66,003 -66 = 0,003 [d'après les réponses précédentes.]
Remarque: tu peux voir qu'il n'y a pas trop de différence entre la formule donnant le coût marginal et la dérivée du coût, c'est pour cela que généralement on prend comme approximation du coût marginal la dérivée de la fonction coût.
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