Bonjour à tous. j'ai deux petites questions à vous poser que je n'arrive pas à résoudre.
Tout d'abord, prenons comme exemple la fonction rationnelle , x
qui se décompose en :
nous avons vu en cours une méthode consistant à multiplier F(x) par (x+1)² puis prendre x=-1 pour obtenir a.
on obtient donc
Et si on prend x=-1 on obtient a=-1/2
Cependant pour x=-1, F(x) n'est pas définie à cause de la division par 0. Le calcul précédent revient donc à multiplier F(x) par zéro pour simplifier la division par zéro. Ce qui ne semble pas correct.
Pouvez vous m'éclaircir ??
Deuxième chose, je n'arrive pas à factoriser sur le polynôme suivant : Normalement on doit pouvoir le simplifier sous la forme d'un produit de deux polynômes irréductibles de degré 2. j'ai essayé mais je trouve que c'est impossible avec des rationnels. C'est normal ou je me suis trompé ?
Merci de m'avoir lu, bonne soirée !
je suis en train de me dire qu'il est inutile d'avoir les racines complexes !
les deux solutions en Y sont réelles : Y1 et Y2
et P(X)=X²(Y² + Y - 1) = X² (Y - Y1)(Y - Y2) = X²(X + 1/X - Y1)(X + 1/X - Y2) = (X² - Y1 X + 1)(X² - Y2 X + 1)
la voici ta factorisation
J'ai bien compris la méthode, merci de l'éclaircissement et bravo pour cette efficacité.
je trouve donc au final : P(x)=(x²-x(-1+5)/2+1)(x²-(-1-5)/2+1)
Merci de l'aide, bonne soirée
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