Bonsoir yo69,

La méthode consiste à écrire:
q(u)=(x+z)(y+3z)-3z²
puis on utilise ab=((a+b)²-(a-b)²)/4
donc q(u)=(x+y+4z)²/4-(x-y-2z)²/4 -3z².

Il y a un exemple ici qui pourrait t'aider.

merci beaucoup

nouvelle petite question que je me pose: la decomposition de gauss est-elle unique?

Si je lis bien l'article que j'ai cité

- la décomposition dépend en tout cas de la base de l'e.v.
- dans une base fixée, quelqu'un sait-il ou a-t-il un contre exemple ?

Bonjour,

il me semble que cette décomposition est unique à isomorphisme près, en tout cas sur les corps algébriquement clos.

En revanche, on peut par exemple écrire

x² + xy + y² = (x + y/2)² + 3y²/4 = Q1(x,y)

et

x² + xy + y² = (x/2 + y)² + 3x²/4 =Q2(x,y).


Ces deux décompositions sont bien des sommes de carrés de formes linéaires indépendantes, et elles sont différentes dans une base fixée; en revanche, elles sont bien isomorphes puisqu'il existe un isomorphisme u de R² qui vérifie que pour tout (x,y):

Q1(u(x,y)) = Q2(x,y).