Bonsoir,
J'ai essayé de décomposer X16-2X8+1 en facteurs irréductibles.
Le polynôme dérivé est : 16X15-16X7
-1 est racine de P' et de P, c'est donc une racine double
1 est également une racine double
i et -i également
Comment poursuivre ?
Merci d'avance
David
Bonsoir Dcamd,
Ton polynôme X16-2X8+1 est égal à (X8-1)2.
Tu peux alors le décomposer de la façon suivante: ((X4-1)(X4+1))2
De la même façon tu peux décomposer (X4-1) et pour (X4+1) il s'agit de la même
technique mais en faisant apparaitre des nombres complexes (en l'occurence le complexe i ici)
ce qui te donne X4+1=(X2-i)(X2+i)
En décomposant ainsi de suite chaque terme que tu obtiens tu finiras par transformer ton polynôme
en un produit de facteurs irréductibles (et tu feras apparaitre les racines que tu as déjà trouvées).
J'espère avoir répondu à ta question
Oui, merci beaucoup ! Parce que j'avais essayé toutes les racines évidentes mais je commençais à ne plus trop savoir quoi faire.
Merci encore
Dcamd
pour toute valeur entiere de k. Cela donne une seule valeur 1 pour .
d'où
pour toute valeur entiere de k
pour obtenir les différentes valeurs de x on peut prendre k=0,1,...7
pour k=8 on retrouve la valeur pour k=0. On tourne en rond.
dessine les sur le cercle unité
les racines 8eme de l'unité découpent le cercle en 8 parts égales
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