Inscription Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Déduire une factorisation partielle de Q(x)

Posté par
roulien62
18-09-10 à 16:12

Bonjour,

mon prof de math m'a donné cet exercice et je n'arrive pas a faire les question 2) 3):

"On considère le polynôme P défini par: P(x)=2x(exposant 3)+x²+2x+3

1)trouver une racine évidente de P.(j'utilise x1+x2=-b/a et je trouve la 2ème racine: [racine de 3].


2)En déduire un factorisation partielle de P(x) (sous la forme d'un produit de (x-a) par un trinôme du second degré Q(x) dont on déterminera les coefficients).


3)Factoriser si possible P(x) sous la forme d'un produit d'expressions du 1er degré".


j'ai chercher la ques 2) et 3) mais je n'ai pas trouvé... pourriez-vous m'aider? merci

Posté par
homere
Déduire une factorisation partielle de Q(x) 18-09-10 à 16:23

bonsjour,
Il faut revoir la première question
Une racine évidente est une valeur simple entière , par exemple +1, -1, +2, -2.
Or ici une de ces valeurs convient.
La formule que tu as utilisé est valable pour une équation de degré 2 et non de degré 3.

Posté par
roulien62
re : Déduire une factorisation partielle de Q(x) 18-09-10 à 16:30

aaaah! c'est donc ça la racine évidente! donc il faut que je teste en remplaçant ces valeurs ds p(x) c'est ça?

Posté par
homere
Déduire une factorisation partielle de Q(x) 18-09-10 à 16:44

c'est exactement  ce qu'il faut faire.
A toi

Posté par
roulien62
re : Déduire une factorisation partielle de Q(x) 18-09-10 à 16:52

la racine évidente est donc -1 ?

2*(-1)+(-1)²+2*(-1)+3=0

Posté par
homere
Déduire une factorisation partielle de Q(x) 18-09-10 à 16:57


D'accord.. il faut faire maintenant la seconde question..

Posté par
roulien62
re : Déduire une factorisation partielle de Q(x) 18-09-10 à 17:02

Citation :
2)En déduire un factorisation partielle de P(x) (sous la forme d'un produit de (x-a) par un trinôme du second degré Q(x) dont on déterminera les coefficients).


mmh...donc P(x)=(x-a)Q(x)
pour trouver Q(x) il faudrait trouver les coefficients a,b,c pour faire une division euclidienne de P(x) par (x-a)?

mais comment faire pour trouver les coefficients?

Posté par
homere
re : Déduire une factorisation partielle de Q(x 18-09-10 à 17:15

Exact. Il faut trouver les valeurs de a,b,et c tel que:

P(x)= (x+1)(ax²+bx+c)

Tu développes P(x) , tu trouveras alors un polynome de degré 3 contenant les inconnus   a, b  et c
tu écriras ensuite que le coefficient  de x3=2, le coefficient de x²=1 ...
Tu obtiendras un petit système d'équations qu'il te faudra résoudre.

bon courage

Posté par
homere
Déduire une factorisation partielle de Q(x) 18-09-10 à 17:40

Voici le départ du calcul

(x+1)(ax²+bx+c)= ax3+bx²+cx+ax²+bx+c

Si on regroupe les termes on obtient :ax3+(a+b)x²+(c+b)x+c

et ce resultat doit être égal à 2x3+x²+2x+3

à toi,les calculs sont simples...

Posté par
roulien62
re : Déduire une factorisation partielle de Q(x) 18-09-10 à 18:05

ok, donc je remplace ax3+(a+b)x²+(c+b)x+c par les coef. a=2,b=1,c=2 et je trouve:
                      2x3+3x²+3x+2

et après je le met sous forme de système avec 2x3+x²+2x+3 ?

Posté par
homere
re : Déduire une factorisation partielle de Q(x 18-09-10 à 19:26

bonsoir,
non....
tu ecris que le coefficient de x3 c'est à dire a doit être égal à 3
que le coefficient de x² c'est à dire (a+b) doit être égal à 1
que le coefficient de x c'est à dire (c+b) doit être égal à 2
et que le terme constant c'est à dire  c doit être égal à 3

ce sont des équations très simples

à toi

Posté par
roulien62
re : Déduire une factorisation partielle de Q(x) 18-09-10 à 19:32

j'ai trouvé! : (x+1)(2x²-x+3)

c'est ça?

Posté par
homere
re : Déduire une factorisation partielle de Q(x 18-09-10 à 19:37

bonsoir,

Oui, c'est bien..

et la suite ....

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île des mathématiques
© digiSchool 2016

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1123 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !