Bonjour,
mon prof de math m'a donné cet exercice et je n'arrive pas a faire les question 2) 3):
"On considère le polynôme P défini par: P(x)=2x(exposant 3)+x²+2x+3
1)trouver une racine évidente de P.(j'utilise x1+x2=-b/a et je trouve la 2ème racine: [racine de 3].
2)En déduire un factorisation partielle de P(x) (sous la forme d'un produit de (x-a) par un trinôme du second degré Q(x) dont on déterminera les coefficients).
3)Factoriser si possible P(x) sous la forme d'un produit d'expressions du 1er degré".
j'ai chercher la ques 2) et 3) mais je n'ai pas trouvé... pourriez-vous m'aider? merci
bonsjour,
Il faut revoir la première question
Une racine évidente est une valeur simple entière , par exemple +1, -1, +2, -2.
Or ici une de ces valeurs convient.
La formule que tu as utilisé est valable pour une équation de degré 2 et non de degré 3.
aaaah! c'est donc ça la racine évidente! donc il faut que je teste en remplaçant ces valeurs ds p(x) c'est ça?
Exact. Il faut trouver les valeurs de a,b,et c tel que:
P(x)= (x+1)(ax²+bx+c)
Tu développes P(x) , tu trouveras alors un polynome de degré 3 contenant les inconnus a, b et c
tu écriras ensuite que le coefficient de x3=2, le coefficient de x²=1 ...
Tu obtiendras un petit système d'équations qu'il te faudra résoudre.
bon courage
Voici le départ du calcul
(x+1)(ax²+bx+c)= ax3+bx²+cx+ax²+bx+c
Si on regroupe les termes on obtient :ax3+(a+b)x²+(c+b)x+c
et ce resultat doit être égal à 2x3+x²+2x+3
à toi,les calculs sont simples...
ok, donc je remplace ax3+(a+b)x²+(c+b)x+c par les coef. a=2,b=1,c=2 et je trouve:
2x3+3x²+3x+2
et après je le met sous forme de système avec 2x3+x²+2x+3 ?
bonsoir,
non....
tu ecris que le coefficient de x3 c'est à dire a doit être égal à 3
que le coefficient de x² c'est à dire (a+b) doit être égal à 1
que le coefficient de x c'est à dire (c+b) doit être égal à 2
et que le terme constant c'est à dire c doit être égal à 3
ce sont des équations très simples
à toi
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