Bonjour !
On m'a donné la définition de la convergence d'une suite et j'aimerais être sûr de ne pas me tromper dans la signification des différents termes utilisés.
Soient (Un)n appartenant à N une suite réelle et L sa limite appartenant à R. On dit que la suite (Un)n appartenant à N converge vers L si pour tout e > 0, il existe N appartenant à N tel que si n appartient à N et n >= N,
|Un-L| <= e
Donc concrètement il faut choisir un terme de la suite UN tel que pour tout les Un où n >= N (les termes suivants UN), la différence entre Un et L sera inférieure à la différence entre UN et L.
Donc |UN-L| = e?
Merci d'éclairer ma lanterne et bonne journée !
Tu prends e > 0 arbitraire, et tu cherches un entier N tel que pour tout n> N (ou tout n >= N) on ait |Un - l| <= e
C'est à dire qu'on a : |UN+1 - l| <= e , |UN+2 - l| <= e etc...
Merci pour ta réponse !
Oui j'imagine que tous les termes supérieurs à UN seront inférieurs ou égal à e. Mais en est-il de même pour les termes inférieurs à UN?
C'est à dire que |U(N-1)-L| > e?
Ou est-ce que le e est complètement arbitraire et ne dépend pas du Nième terme de la suite?
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