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Définition de direction pour les applications affines.
Bonjour à tous,
Voilà j'ai un problème parce que je ne comprends pas la définition de direction pour un espace affines et pour une application affine, j'ai beau lire mon cours et ceux que je peux trouver sur le net, je n'avance pas plus.
Voilà pourquoi si quelqu'un parmi vous serait apte à me répondre je lui en serais très reconnaissant !
Merci à tous.
Bonsoir
Si on se place dans notre espace usuel... un espace affine est un ensemble de points et sa direction est l'ensemble des vecteurs joignant deux quelconques de ses points.
La direction est un espace vectoriel
Par exemple, dans R3 ramené au repère (i,j,k) habituel, les plans (z=1) et (z=2) sont des espaces affines et ils ont tous les deux la même direction qui est le plan vectoriel (i,j)... qui peut être identifié avec le plan (xOy).
Tout d'abord, merci !
Mais je dois avouer que cette explication ne m'éclaire pas plus !
je ne vois exactement ce que signifie "l'ensemble des vecteurs joignant deux quelconques de ses points".
alors tu dois comprendre mes explications.
La notion de vecteurs a été vue depuis la seconde et fortement maniée en première et terminale S
la géométrie affine est sans origine
un espace affine est un ensemble de points (sans origine) sur lequel opère des vecteurs d'un espace vectoriel
par exemple l'espace ou l'on vit est affine et l'espace des vecteurs de opére dessus. chaque vecteur permet de faire une translation
deux plans parrallèles en géométrie affine ont la même direction définie par le plan vectoriel de (passant par 0 car sous espace vectoriel) "de même direction" c'est à dire constitué des vecteurs qui permettent de faire des translations internes à chacun des deux plans
une application affine f envoie des points sur des points mais respecte l'alignement
pour le dire mathématiquement
si on choisit une origine n'importe où ds notre espace affine l'application
est linéaire.
ainsi la droite dirigée par et passant par O est globalement conservée par f
oui Apaugam, je suis d'accord avec toi, la définition mathématique d'un espace affine ne requiert ni origine, ni repère... (mais toi même tu parles de O dans ton message... origine ?)
Je prenais simplement une origine pour raccrocher cela à un système de coordonnées puisque notre ami a l'air d'avoir du mal avec les définitions mathématiques trop théoriques...
je comprends mieux l'explication de Apaugam, même si celle de MatheuxMaxou n'est pas mauvaise.
En tout cas merci à vous deux pour avoir éclairer ma lanterne !
mais toi même tu parles de O dans ton message... origine ?
un espace affine a
un espace vectoriel qui opère sur lui
et dans l'espace vectoriel il y a 0 et
tous les sous espaces vectoriels contiennent 0
y compris le sous espace qui donne la direction d'un plan de l'espace affine
voilà pourquoi je parle de 0
bon WE a vous aussi
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