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demonstration d'une norme

Posté par
you13ssef 11-12-16 à 12:27

salut Tt le monde j'espere que vs allez bien.. je suis en periode de preparation
on a f, fonction de 1 er degré f(x)=ax+b
j'arrive pas a montrer que N(f)=racine(l a l² + l b l²)est une norme j'ai mntré toute les propriétes sauf celle N(f+g) inferieura N(f)+N(g)

Posté par
ThierryPomare : demonstration d'une norme 11-12-16 à 13:08

Bonjour,

Avant de commencer à travailler, veux-tu préciser à quel corps a et b appartiennent ?

Posté par
you13ssefre : demonstration d'une norme 11-12-16 à 14:54

R

Posté par
ThierryPomare : demonstration d'une norme 11-12-16 à 15:32

Soit \mathcal{A}\subset\R^{\R} défini par

\mathcal{A}=\left\{f:f\in\R^{\R}\text{ et }\left(\exists\,\left(\begin{array}{c}a\\b\\\end{array}\right)\right)\left(\left(\begin{array}{c}a\\b\\\end{array}\right)\in\R^2\text{ et }(\forall\,x)(x\in\R\Rightarrow{f(x)=a\,x+b})\right)\right\} \\
Est-ce un sous-\R-espace vectoriel de \R^{\R} et pourquoi ?

Soit
\Phi:\left\{\begin{array}{rcl}\R^2&\longrightarrow&\mathcal{A}\\\left(\begin{array}{c}a\\b\\\end{array}\right)&\longmapsto&\left\{\begin{array}{rcl}\R&\longrightarrow&\R\\x&\longmapsto&a\,x+b\\\end{array}\right.\\\end{array}\right.

Est-ce un isomorphisme d'espaces vectoriels et pourquoi ? Si \R^2 est muni de sa norme euclidienne, comment peut-on encore écrire \mathcal{N}(f) pour tout f\in\mathcal{A} ? Conclusion ?

Autre façon de faire : En ne tenant pas compte de ce qui précède, que peut-on écrire si l'on utilise l'inégalité de Cauchy-Schwarz ?

Posté par
you13ssefre : demonstration d'une norme 11-12-16 à 15:35

a quoi ça seert

Posté par
ThierryPomare : demonstration d'une norme 11-12-16 à 15:53

Remarquons encore que \mathcal{N}(f)=\sqrt{(f(0))^2+(f'(0))^2}... (Il y a plein de façons de s'y prendre !) Enfin, si tu éprouves le besoin de travailler, plutôt que d'attendre une réponse toute faite sur un plateau.

Posté par
carpediemre : demonstration d'une norme 11-12-16 à 16:45

salut

on travaille dans \R^2 avec la norme euclidienne tout simplement ... et c'est l'inégalité triangulaire ...

Posté par
you13ssefre : demonstration d'une norme 11-12-16 à 17:41

exccuse moi ms j'ai pas pu arrivé cauchy shwarz c pas dans le programme pour la derniere remarque N(f+g) ne conduit à rien deduire à propos de l'inegalité triangulaire

Posté par
you13ssefre : demonstration d'une norme 11-12-16 à 19:29

Carpediem merci bcp je viens de voire ta reponse c resolu merci à toi

Posté par
carpediemre : demonstration d'une norme 11-12-16 à 19:46

de rien


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