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Démonstration de la dérivée de la fonction cosinus

Posté par
JVAlex
28-11-07 à 20:14

Salut à toutes et à tous,

Je fais appel à vous car je bloque sur un exercice de démonstration, qui consiste à prouver que cos'(x) = -sin x.
Je ne vois pas vraiment comment me lancer en fait.

Voici l'exercice en question :
En utilisant le fait que cos x = sin (x + pi/2), démontrer que la fonction cosinus est dérivable sur et que, pour tout réel x, on a cos'(x) = -sin x.

Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider en m'indiquant au moins quelques pistes pour me lancer.
Merci d'avance.

Posté par
lafol Moderateur
re : Démonstration de la dérivée de la fonction cosinus 29-11-07 à 00:04

Bonjour
est-ce que par hasard on ne t'aurait pas fait montrer avant que sin' = cos ?

Posté par
Violoncellenoir
re : Démonstration de la dérivée de la fonction cosinus 29-11-07 à 01:08

Hello,

Lim h 0 :

(cos(x + h) - cosx)/h =

(cosx. cosh - sinx.sinh - cosx)/h =

cosx(cosh-1)h - sinx(sinh/h) =

cos(0) - sinx(1) = -sinx

d'où cos'(x) = -sinx

Posté par
lafol Moderateur
re : Démonstration de la dérivée de la fonction cosinus 29-11-07 à 15:23

bonjour violoncellenoir
son énoncé commençait par : En utilisant le fait que cos x = sin (x + pi/2) ....

Posté par
JVAlex
re : Démonstration de la dérivée de la fonction cosinus 29-11-07 à 21:03

Oui, lafol, on m'a bien fait démontrer avant que sin'(x) = cos x.

Posté par
lafol Moderateur
re : Démonstration de la dérivée de la fonction cosinus 29-11-07 à 22:18

et tu as vu que si f(x) = u(ax+b), alors f'(x) = a.u(ax+b) ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Démonstration de la dérivée de la fonction cosinus 29-11-07 à 22:19

ici, f = cos, u = sin, a = 1 et b = pi/2

Posté par
Violoncellenoir
re : Démonstration de la dérivée de la fonction cosinus 29-11-07 à 22:40

Citation :
son énoncé commençait par  : En utilisant le fait que cos x = sin (x + pi/2) ....


Salut lafol, désolé j'avais pas vu. Mais bon ça devrait l'inspirer

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