Bonjour,

ll faudrait voir ça sur des exemples...
Que peux-tu dire de
Un = 1/n
Un = n
Un = sin(n)      (petit piège ici au vu de tes définitions...)

LeHibou
je dirais que Un=n   est divergente (croissante et non majorée ), quant à Un= et Un= sin(n), elles sont convergentes.

C'est vrai pour les deux premières, mais pas pour sin(n), qui oscille entre -1 et +1.
C'est un peu difficile à montrer, alors tu peux te pose la question pour (-1)ⁿ, qui oscille aussi strictement entre les 2 valeurs -1 et 1. Là où je veux en venir, c'est que tes définitions sont incomplètes : on appelle divergente toute suite qui n'est pas convergente. Elle peut effectivement partir à l'infini comme sur tes définitions mais aussi rester bornée tout en oscillant indéfiniment entre plusieurs valeurs comme (-1)ⁿ, voire une infinité de valeurs comprises dans un intervalle borné comme sin(n).

je vois... dans le cas de (-1)ⁿ et de sin(n) ou les termes de la suite oscillent entre -1 et 1 on dit que la suite n'admet tout simplement pas de limite!
mais n'empêche qu'il existe certains cas ou le seule moyen de montrer la divergence (ou la convergence ) est en utilisant la définition et c'est là ou je bloque, car meme si je comprends la définition j'ai un peu de mal à l'utiliser pour une demonstration, contrairement aux autres théorèmes de convergences  et à l'utilisation des suites extraites.
( j'espère que je ne vous embrouille pas trop )

Pour le premier point, c'est une question de vocabulaire, en général on appelle divergente toute suite qui n'est pas convergente vers une limite finie.
Regarde ici d'où j'extrais ce texte :

Bonsoir,
tu peux essayer de démontrer que la suite nsin(n) n'est pas convergente.
Ce n'est pas trivial.

Bonjour hedwige.
Elle est surprenante la définition de la divergence que tu mets dans ton post !?

jsvdb il est vrai que j'ai oublié de mentionner qu'une suite divergente peut soit admettre l'infinie comme limite soit ne pas admettre de limite du tout ! mais il n'empêche que dans le cas ou elle admet l'infinie comme limite la definition qu'on retrouve dans la majorité des livres est bien celle là.
mais qu'en est il de la démonstration en utilisant les définition ?

désolé verdurin LeHibou, je viens de voir vos post !
en ce qui concerne la suite (sin(n))_n, j'ai pensé à une démonstration par l'absurde. on suppose que la suite est convergente , donc:   >0 , n₀ , n > n₀ ,
donc:      - +l sin(n) + l
or, on sait que:         -1 sin(n) 1
.... suis - je sur la bonne voie verdurin ?

Bonjour hedwige.

Pour la divergence de la suite il faut procéder comme suit :

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jsvdb merci bcp pour ton aide , je comprends mieux maintenant
verdurin et LeHibou merci à vous également