Annuler
connectez vous
logique en post-bac
- Description de mathématique formelle-termes et relations
- Théorèmes
- Théories logiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann LogiqueTopics traitant de logique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Démonstration équivalence
Posté par jeje15
Bonjour, je cherche à démontrer cette équivalence :
X=(A inter X) U (B inter Complémentaire de X dans E) <=> B c X c A
Seulement je n'arrive pas à démarrer auriez vous quelques indications sur un départ possible pour aboutir à une solution s'il vous plaît?
Bonjour
si B est dans X, alors B n'a rien en commun avec le complémentaire de X
si X est dans A, alors A inter X = X
le sens "droite vers gauche" est donc OK
pour le sens "gauche vers droite" : l'égalité impose que B inter complémentaire de X soit vide, en effet : un x de cette intersection est nécessairement dans le complémentaire de X, et dans l'union avec A inter X, donc dans X : or X inter complémentaire de X, c'est le vide
du coup X = A inter X
X = A inter X entraine X contenu dans A
B inter complémentaire de X = vide entraine B contenu dans X
Merci de ta réponse, j'y vois en effet bien plus clair dans cet exercice et je comprends mieux comment je dois procédé pour démontrer une équivalence, j'en ai une deuxième a faire dans l'exercice je v'ai donc essayé de m'appuyer sur ce modèle pour réussir à la résoudre en espérant y arriver par moi-même cette fois-ci!