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Démonstration exponentielle

Posté par
bbjhakan 07-12-16 à 21:04

Bonsoir,

j'aurais juste besoin d'une petite aide

pour démontrer que e^{nx}=(e^x)^n  sans récurrence; en cours, on a posé:

h(x)= \dfrac{e^{nx}}{(e^x)^n} \\

je voulais juste savoir pour la dérivée de (e^x)^n

car je sais que je dois tomber sur h'(x)=0

or j'ai:

h'(x)= \dfrac{ne^{nx}(e^x)^n-e^{nx}n(e^x)^{n-1}}{((e^x)^n)^2} \\

c'est justement sur ce "n-1" que j'hésite..

merci pour l'aide

Posté par
malou Webmasterre : Démonstration exponentielle 07-12-16 à 21:10

Bonjour
il t'en manque...

h'(x)= \dfrac{ne^{nx}(e^x)^n-e^{nx}n(e^x)^{n-1}\times e^x}{((e^x)^n)^2} \\

Posté par
cocolaricottere : Démonstration exponentielle 07-12-16 à 21:11

Bonjour,

h(x)= \dfrac{e^{nx}}{(e^x)^n} =  \dfrac{u(x)}{v(x)}

avec u(x) = e^{nx}  donc u'(x) vaut quoi ?

et  v(x) = (e^{x})^n = (w(x))^n donc v'(x) vaut quoi ?

Posté par
cocolaricottere : Démonstration exponentielle 07-12-16 à 21:12

Ah malou a été plus rapide .

Posté par
pgeodre : Démonstration exponentielle 07-12-16 à 21:13

dérivée de (ex)n : n ex  (ex)n-1

Posté par
bbjhakanre : Démonstration exponentielle 07-12-16 à 21:15

ah d'accord je vois mieux maintenant..

et donc  (e^x)^{n-1}×e^x = (e^x)^n et on tombe finalement sur h'(x)=0

merci beaucoup à vous

Posté par
malou Webmasterre : Démonstration exponentielle 07-12-16 à 21:16


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