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Demonstration par récurrence
Bonjour !
J'ai un DM de mathématiques et je bloque à une démonstration par récurrence. Voici l'énoncé de l'exercice :
Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n >= 1:
1/1×2×3 + 1/2×3×4 +...+ 1/n(n+1)(n+2) = n(n+3)/4(n+1)(n+2).
J'ai fait l'initialisation mais je bloque à l'hérédité.
Je trouve qu'il faut que je démontre que Sn+1 = (n+1)(n+4)/4(n+2)(n+3) or à la fin je trouve Sn+1 = n(n+3)^2+4/4(n+1)(n+2)(n+3).
Pouvez vous m'aider à trouver mon erreur ? Merci d'avance et bonne journée 
Oui ça fait 2h que je suis dessus j'ai essayé plein de manière différentes mais je tombe toujours sur un résultat incorrect c'est pour ça que je poste sur ce forum car j'aimerai comprendre oú est mon erreur.
Je fait :
N(n+3)/4(n+1)(n+2) + 1/(n+1)(n+2)(n+3)
Ensuite j'ai mis sous le même dénominateur et je pense que c'est là mon erreur mais je vois pas. Ça donne ça :
N(n+3)(n+1)(n+2)(n+3)+4(n+1)(n+2) / 4(n+1)(n+2)(n+1)(n+2)(n+3)
Je sais pas si c'est correct.
Aprés j'ai mis (n+1) en facteur en haut et en bas et en simplifiant j'ai :
N(n+3)(n+2)(n+3)+4(n+2) / 4(n+1)(n+2)(n+3)(n+2)
Et ensuite j'ai essayé en mettant n+2 en facteur puis en simplifiant ect et je trouve pas. C'est déconcerta nt.
D'accord. Je crois avoir trouvé !
Je dois multiplier le premier dénominateur ( 4(n+1)(n+2) ) par n+3 et le second ( (n+1)(n+2)(n+3) ) par 4 c'est ça ?
D'accord
Sauf que je tombe sur le même résultat que tout à l'heure :
N(n+3)^2+4/4(n+1)(n+2)(n+3)
Et je suis encore bloquée.
rebonjour,
Ton resultat est juste:developpe et factorise sachant que tu as une racine evidente au numerateur
Re-bonjour !
En développant le numérateur j'ai n^3 + 6n^2 +9n+4 et je vois pas trop la racine évidente ..
Ahh oui ça fait 0. C'est pas si évident que ça.
Et pourquoi on peut mettre n+1 en facteur si -1 est racine évidente ?
Je crois pas .. je m'en souviendrais.
J'ai une amie qui a voulu que je l'ai pour son DM en seconde il fallait factorisé ben j'ai pas réussie. Je me sent nulle pourtant j'ai 13/14 de moyenne en maths. Fin bref.
Je vois pas trop comment faire en fait.
A=1 ?
On peut redéveloppé avec a,b et c et n+1 pour obtenir a b et c non ?
Oui
Donc j'ai an^3 + (a+b)n^2 + (b+c)n+c
Donc a=1
1+5=6 donc b=5
Et 5+4=9 donc c est bien égal a 4
Je simplifie tout par n+1 ?
Ah ben non sinon on a plus n+1 en haut :/
On simplifie du coup au numérateur on a n^2 +5n+4 et si on développe (n+1)(n+4) on obtient ça merci
Bonne soirée
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