Niveau école ingénieur

démonstration racine n-ieme

Posté par
energie512 13-02-09 à 15:27

bonjour,
je veux démonter que :
n* x]0,1[ :
$\sqrt[n]{x}$ < $\sqrt[n+1]{x}$

merci

Posté par re : démonstration racine n-ieme 13-02-09 à 15:31

Bonjour

Elève à la puissance n

Posté par re : démonstration racine n-ieme 13-02-09 à 15:50

oui donc c'est grâce a :
x < x^(n/(n+1)) ?

Posté par re : démonstration racine n-ieme 13-02-09 à 15:52

... et $x^{(n+1)/n}=x\times x^{1/n}$

Posté par re : démonstration racine n-ieme 13-02-09 à 16:03

sincèrement,
j'ai du mal a comprendre, de plus on a x^(n/(n+1)) !

Posté par re : démonstration racine n-ieme 13-02-09 à 16:09

Bonjour, peut etre plus simple tu veux en fait comparer exp(log(x)/n) et exp(log(x)/(n+1))

Comme x<1, log x <0 et donc log(x)/n <log(x)/n+1 tu n'a plus qu'a passer a l'exponentielle qui est strict croissante qui donne exp(log(x)/n)<exp(log(x)/(n+1))

Posté par re : démonstration racine n-ieme 13-02-09 à 16:12

Oui, mélange de notations!

$\frac{n}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}$

Donc $x^{n/n+1}=x\times x^{-1/n+1}$ Comme $x\in]0,1[$ , on a $x^{1/(n+1)}< 1$ donc $x^{-1/(n+1)}>1$ donc $x^{n/(n+1)}> x.$

Posté par re : démonstration racine n-ieme 14-02-09 à 12:53

là j'ai compris
merci

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