Inscription Nouveau Sujet

1 2 +


Niveau quatrième
Partager :

demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle

Posté par
Caline1805
19-04-09 à 16:36

Bonjour,

Je ne me rappelle plus comment on démontre que deux droites sont parallèles dans un triangle rectangle.
Quelle propriété faut il utiliser ??
Merci

Posté par
gbm
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 16:59

Bonjour, peux-tu poster ton énoncé d'exercice stp. Il y a plusieurs façons de le faire.

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 17:22

AB = 400 m
BC = 500 m
AC = 300 m
ED = 180
ADE et DFB sont des angles droits

1)a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A
  b) en déduire que les droites AC et DE sont parallèles

1)BC² = AC²+AB²
500² = 300² + 400²
250 000 = 250 000
D'après la réciproque du Théoreme de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A

2) C'est là que j'ai un probleme..
Faut il utiliser Thales pour en déduire que les droites AC et DE sont parallèles ??
CE/CB = AD/AB = ED/AC ?? suis vraiment pas sure...
Merci de ton aide

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 17:23

Je n'ai pas posé l'énoncé complet ni la figure qui va avec.J'espère que ce que j'ai posté suffira

Posté par
gbm
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 17:49

L'énoncé est incomplet non ?

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 17:51

Oui, je vais le poster complet avec la figure. Merci

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 18:04

Une course a pied est organisée dans un college. Un plan est distribué aux élèves à l'avance, mais les parcours sont inconnus.

- le plan n'est pas à l'échelle,
- Départ et arrivée de chaque circuit au point D,
- Les chemins possibles sont le long des segments tracés sur le planAB = 400 m
BC = 500 m
AC = 300 m
ED = 180
ADE et DFB sont des angles droits

Tristan qui est en troisième, fait équipe avec Cinthia une élève de cinquieme.
Dans tout l'exercice, les longueurs doivent être données au mètre près si nécessaire et les mesures d'angle au degré près si nécessaire.
Afin d'aider Tristan à trouver son circuit et celui de Cynthia, on lui donne le questionnaire ci dessous. Ce questionnaire rapporte des points à l'équipe.

Rédiger les réponses à ce questionnaire :

1)  a)  Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A
    b)  En déduire que les droites (AC) et (DE) sont parallèles

2)  a)  Calculer les longueurs BD et BE
    b)  En déduire que AD = 160 m et CE = 200 m

3)  a)  Calculer la valeur exacte de cos ABC
    b)  En déduire que FB = 192 m
    c)  Démontrer que FD = 144 m

4) Calculer les longueurs des circuits suivants :
    a)  DECAD
    b)  DBFD

5) Sachant que les troisièmes doivent parcourir 830 m et les cinquiemes 576 m, quels seront les parcours respectifs de Tristan et Cynthia ?

Ouf....

Alors j'ai commencé à faire le 1

1)a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A
BC² = AC²+AB²
500² = 300² + 400²
250 000 = 250 000
D'après la réciproque du Théoreme de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A

Je bloque sur le 1b
Merci

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 18:05

Voici la figure !

demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle

Posté par
gbm
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 18:10

Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles.

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 18:16

OK merci beaucoup.

Je vais maintenant calculer les longueurs BD et BE
Pourras tu me corriger STP ?

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 18:23

2)  a)  Calculer les longueurs BD et BE

BE/BC = BD/BA = AC/ED
Or
BE/500 = BD/400 = 300/180
Calcul de BD
300/180 = BD/400
Donc
180 X BD = 300 X 400
BD = 300 X 400
          180
BD = 666,66

Est ce juste SVP ??

    

Posté par
gbm
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 18:28

oui sauf qu'il faut mieux rédiger :

* E est sur (BC)
  D est sur (AB)
* (ED) // (AD)
Donc d'après le th. de Thalès, on a ...

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 18:35

Le point E appartient au côté BC
Le poind D appartient au côté AB
Les droites AC et ED sont parallèles
Donc d'après le théorème de Thales :

BE/BC = BD/BA = AC/ED

Est ce que la longueur BD est bien égale à 666,66 m parce que je doute lorsque je lis la suite...

Voici ce que je trouve pour le calcul de la longueur BE :

300/180 = BE
180 X BE = 300 X 500 = 150 000
BE = 150 000
          180
BE = 833 ?????

Posté par
gbm
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 18:47

c'est plus ED/AC si je suis tes rapports.

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 19:00

Ah, c'est peut être pour çà que je doute...

Donc pour la longueur BD :
BE/BC = BD/BA = ED/AC
BE/500 = BD/400 = 180/300
180/300 = BD/400
BD = 180 X 400
          400
BD = 240 m ce qui me parait bcp mieux ...

Posté par
gbm
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 19:01

BE/500 = 180/300 => BE = 300

Posté par
gbm
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 19:02

OUI TB !  (attention à l'erreur de frappe dans ta fraction : 180x400/300)

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 19:05

Je corrige ma longueur BE

180/300 = BE/500
180 X 500 = 300 X BE
BE = 180 X 500
          300
BE = 300

Merci beaucoup pour ta correction

Posté par
gbm
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 19:06

OUI TB ! (je l'ai fait au-dessus )

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 19:07

Sincèrement un grand merci à toi car j'étais sur la mauvaise voie. Je suis vraiment pas forte en math mais j'essaie de comprendre alors c'est vraiment cool de tomber sur des personnes qui prennent le temps d'expliquer.

Posté par
gbm
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 19:17

Je t'en prie
Tu es arrivée à faire toutes les questions à part 1. b).

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 19:21

Je continue avec le 2 b)
En déduire que AD = 160 m et CE = 200 m

AB = 400 m
BD = 240 m
AB - BD = AD
400 - 240 = 160 m

BC = 500
BE = 300
BC - BE = CE
500 - 300 = 200 m

Posté par
gbm
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 19:23

OUI TB !

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 19:31

Merci de m'encourager !

3) a) Calculer la valeur exacte de cos ABC

Cos ABC = AB/BC = 400/500
Faut il laisser en forme fractionnaire ?

Posté par
gbm
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 19:36

Cos ABC = 4/5 Oui

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 19:40

Pour la 3 c) et ensuite je m'arrêterai la pour aujourd'hui, je ne sais vraiment pas comment en déduire  que FB = 192 m.
Peux tu me mettre sur la voie STP ?

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 19:41

En fait je ne sais pas utiliser le cosinus même si je sais le calculer. Je ne sais pas vraiment à quoi il sert ??

Posté par
gbm
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 19:42

Des fois, quand tu connais la mesure d'un angle et une longueur, tu peux par exemple déterminer la valeur d'une autre longueur.

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 19:49

Oh la la que c'est dur de se rappeler de tout !
J'ai mon livre de math à l'appui..
Il faut donc que je calcule le degré de l'angle B ????

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 19:56

Je vais arrêter là. J'ai la tête comme un ballon.
Mille merci à toi en tout cas, d'avoir passé une partie du dimanche à m'aider.
Bonne soirée et bon appetit

Posté par
gbm
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 19-04-09 à 20:16

Merci à toi

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 20-04-09 à 15:22

Bonjour,

Je reviens à mon DM dont voici l'énoncé du probleme.

Pouvez vous m'aider pour résoudre la question 3)c) En déduire que FB = 192 m
Je ne comprends pas comment, après avoir calculé le cos ABC, je peux en déduire la longueur de FB ?????
Que dois-je utiliser SVP ?
Merci pour votre aide

Enoncé :
Une course a pied est organisée dans un college. Un plan est distribué aux élèves à l'avance, mais les parcours sont inconnus.

- le plan n'est pas à l'échelle,
- Départ et arrivée de chaque circuit au point D,
- Les chemins possibles sont le long des segments tracés sur le planAB = 400 m
BC = 500 m
AC = 300 m
ED = 180
ADE et DFB sont des angles droits

Tristan qui est en troisième, fait équipe avec Cinthia une élève de cinquieme.
Dans tout l'exercice, les longueurs doivent être données au mètre près si nécessaire et les mesures d'angle au degré près si nécessaire.
Afin d'aider Tristan à trouver son circuit et celui de Cynthia, on lui donne le questionnaire ci dessous. Ce questionnaire rapporte des points à l'équipe.

Rédiger les réponses à ce questionnaire :

1)  a)  Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A
    b)  En déduire que les droites (AC) et (DE) sont parallèles

2)  a)  Calculer les longueurs BD et BE
    b)  En déduire que AD = 160 m et CE = 200 m

3)  a)  Calculer la valeur exacte de cos ABC
    b)  En déduire que FB = 192 m
    c)  Démontrer que FD = 144 m

4) Calculer les longueurs des circuits suivants :
    a)  DECAD
    b)  DBFD

5) Sachant que les troisièmes doivent parcourir 830 m et les cinquiemes 576 m, quels seront les parcours respectifs de Tristan et Cynthia ?

Posté par
gwendolin
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 20-04-09 à 15:32

bonjour,
dans le triangle ABC rect en A
cos ABC=400/500=côté adjacent/hypoténuse

Posté par
gwendolin
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 20-04-09 à 15:33

cos ABC peut aussi s'écrire dans le triangle rect EDB rect en D et FDB rect en F

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 20-04-09 à 15:34

Bonjour et merci de ta réponse gwendolin.
J'ai effectivement trouvé
Cos ABC = 4/5 mais en quoi cela m'aide pour déduire que BF = 192 m ????

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 20-04-09 à 15:45

J'ai beau me casser la tête et j'y arrive pas. Comment puis je utiliser le cos ABC dans le rectangle EDB ou FDB. Désolée mais j'ai vraiment du mal

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 20-04-09 à 16:58

Quelqu'un peut il m'aider à sortir de cette impasse SVP ?

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 20-04-09 à 17:43

Je pense qu'il faut utiliser le theoreme de thales mais je ne sais pas comment m'y prendre. SVP SVP un peu d'aide ....

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 20-04-09 à 18:30

Pouvez vous me dire si c'est de cette façon que je dois faire la déduction ? Merci par avance

3)c)En déduire que BF = 192 m

Dans le triangle FDB rectangle en F
Cos FDB = BF/BD
On en déduit que BF = BD X cos FBD
Or FBD = 36,86° et BD = 240
Donc BF = 240 X cos 36,869°
BF = 192 m

              

Posté par
gbm
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 20-04-09 à 18:33

Salut, Caline
Toujours sur le même pb ?

Comment as-tu trouvé FDB = 36,86 ° ?

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 20-04-09 à 18:40

Hello, apres mille tentatives et théories...

Cos FDB = BF/BD = 192/240 = 36,86°

C'est juste ?

Posté par
gbm
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 20-04-09 à 18:47

OUI sauf que tu ne peux pas partir de ce résultat pour montrer que BF=192 m car tu l'utilise dans cette formule !

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 20-04-09 à 18:50

Oui je sais bien. Mais je me suis dit que si on nous indiquait la donnée, c'était pour s'en servir puisqu'il ne fallait que déduire.
Peux tu m'indiquer la marche à suivre car je me casse vraiment la tête depuis ce matin et je ne trouve pas ?  Merci beaucoup

Posté par
gbm
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 20-04-09 à 19:03

Excuse-moi j'ai mal lu ton énoncé

OUI TB !
Sauf qu'il faut mimeux rédiger :

Les angles ABC et DBC sont égaux donc cosABC = cos DBF
cos ABC = 4/5 (calculé avant)
        
cos DBF = BF/BD

Or pour BF = 192, on a cos DBF = 192/240 = 4/5.

Tu semble avoir compris comment utiliser les cosinus

Posté par
gbm
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 20-04-09 à 19:04

Donc c'est vérifié

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 20-04-09 à 19:07

Merci, Merci, merci...
Je vais me servir de ta démonstration.
Maintenant il va falloir que je demontre que FD = 144

Posté par
gbm
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 20-04-09 à 19:17

N'hésite pas si tu ne comprends pas une de mes démonstrations

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 20-04-09 à 19:23

Je te remercie sincèrement
Si c'est pas aujourd'hui car pas le temps, pourras tu jeter un oeil de temps en temps à mon topic jusqu'à ce que j'arrive à la fin de ce satanée exercice ?

Posté par
gbm
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 20-04-09 à 19:40

OUI bien sûr

A demain peut-être

Posté par
Caline1805
re : demontrer 2 droites paralleles dans un triangle rectangle 20-04-09 à 19:46

Alors j'ai le meme probleme que pour la question précédente, c'est à dire que je suis obligée de me servir de la donnée de l'énoncé (FD = 144 m) pour le démontrer.

J'utilise le théoreme de Pythagore vu que FDB est un triangle rectangle en F

DB² = FB² + FD²
240² = 192² + FB²
240² - 192² = FB²
57600 - 36864 = 20736
?????
Là je démontre rien ?

1 2 +


Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île des mathématiques
© digiSchool 2016

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1119 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !